Atps cálculo II

ETAPA 2

PASSO 3

A CONSTANTE DE EULER

Existe uma importantíssima constante matemática definida por

e = exp(1)

O número e é um número irracional e positivo e em função da definição da função exponencial, temos que:

Ln(e) = 1

Este número é denotado por e em homenagem ao matemático suíço Leonhard

Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.

O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais, é:

e = 2,718281828459045235360287471352662497757

Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser escrita como a potência de base e com expoente x, isto é:

ex = exp(x)

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:

 ax ay= ax + y

 ax / ay= ax - y

 (ax) y= ax.y

 (a b)x = ax bx

 (a / b)x = ax / bx

 a-x = 1 / ax

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...)

 y = ex se, e somente se, x = ln(y)

 ln(ex) =x

 ex+y= ex.ey

 ex-y = ex/ey

 ex.k = (ex)k

PASSO 4

REGRA DO PRODUTO

Em matemática, a regra do produto, também designada por "lei de Leibniz", uma regra que permite a diferenciação de produtos de funções diferenciáveis. Esta regra diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

REGRA DO QUOCIENTE:

Em matemática, a regra do quociente (ver derivada), rege a diferenciação de quocientes de funções diferenciáveis.

Pode ser apresentada como: