Aula Do Teorema De Pitágoras

Plano de Aula

Tema: Teorema de Pitágoras

Tempo de duração: De 30 a 45 minutos

Obetivo: Compreender o Teorema de Pitágoras com o auxílio do Geoplano

Metodologia: História da Matemática

Recurso e local: O recurso utilizado será o Geoplano e o local será na sala de aula

Procedimento:

Inicialmente, socilitaremos que os alunos formem grupos de 3 pessoas. Em seguida, entregaremos os geoplanos e pediremos que formem um triângulo retângulo no geoplano.

Fazer os seguintes questionamentos; tendo como referencial o que está representado no Geoplano de cada grupo.

O que é triângulo retângulo?

O que é cateto?

O que é hipotenusa?

Discutiremos com a turma e em seguida iremos propor a seguinte atividade:

- Pedir para os alunos montarem com elásticos um triângulo retângulo com lados 2 e 3;

- Em seguida, pedir para eles montarem os 3 quadrados “adjacentes” aos lados;

- Por último, pedir que eles determinem as áreas de cada um dos quadrados, em termos da unidade , e verifiquem que a soma das áreas dos dois menores é igual à do maior.

Obs: -Unidade de medida de comprimento: segmento de reta entre dois pregos adjacentes (atenção, adjacentes na horizontal ou vertical, não na diagonal).

-Unidade de medida de área: superfície quadrada delimitada por quatro pregos.

-Eles devem anotar no carderno os resultados encontrados.

Podemos verificar assim, o teorema de Pitágoras nesse caso: a soma das áreas dos quadrados adjacentes aos catetos (4 + 9) é igual à área do quadrado adjacente à hipotenusa (13).

Uma dificuldade que os alunos podem encontar é em calcular a área do quadrado maior, já que ele se encontra inclinado.

Caso não consigam, deveremos mostrar no primeiro momento como é feito.

Veja na figura abaixo como podemos concluir que a área do quadrado maior vale 13 unidades:

Área do quadrado maior = 3+3+3+3+1=13

Os alunos devem fazer essa verificação com outros triângulos. Veja o exemplo abaixo com um triângulo de base 2 e altura 5.

25 + 4 = 5 + 5 + 5 + 5 + 9

Depois desses casos particulares partiremos para a generalização desse fato, apresentando a definição e a demonstração do Teorema de Pitágoras.

Definição: Em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Mostrar a figura e a sentença algébrica que o traduz.

Discutiremos com a turma e em seguida apresentaremos aos alunos que uma interpretação geométrica desse teorema identifica os termos a², b² e c² como as áreas de quadrados cujos lados são os lados do triângulo retângulo. Veja no desenho a generalização:

Nessa interpretação, o teorema de Pitágoras diz que a área do quadrado maior é igual à soma das áreas dos quadrados menores (c²= a² + b²).

Dentres as aplicações do Teorema de Pitágoras, destacaremos uma: O cálculo da diagonal de um retângulo.

Agora que os alunos já conhecem o Teorema de Pitágoras, mostraremos que usando-o podemos saber quanto vale a medida da diagonal de um retângulo.

Dessa forma, solicitaremos que os alunos montem o triângulo retângulo com catetos 3 e 4, marquem a medida da hipotenusa e verifiquem que esse comprimento vale exatamente 5 unidades. Observe na figura abaixo.

Os alunos devem formar esse triângulo com barbante. Em seguida, devem marcar no barbante a medida da hipotenusa. Por último, devem pegar o pedaço do barbante correspondente à hipotenusa e alinhá-lo na horizontal ou vertical, verificando que ele mede 5 unidades de comprimento (5 espaçamentos entre pregos).

Os alunos também devem fazer a verificação do teorema de Pitágoras na forma algébrica. Assim, devem refazer a atividade anterior, mas, dessa vez usando a relação.

Aproveitaremos o fato do uso do triângulo retângulo 3, 4 e 5 e falaremos um pouco sobre a história desse teorema.

Em seguida propor mais uma atividade: aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo retângulo para deduzir a fórmula da diagonal do quadrado em função do lado. Para isso, deve-se construir um quadrado,