Ava Anhanguera 2013-1

Determinar a taxa de variação da função matemática citada no passo 2 da etapa anterior, utilizando técnicas de derivação.

Em uma função do 1º grau temos que a taxa de variação é dada pelo coeficiente a. Temos que uma função do 1º grau respeita a seguinte lei de formação f(x) = ax + b, onde a e b são números reais e b ≠ 0. A taxa de variação da função é dada pela seguinte expressão:

Exemplo 1

Vamos através de uma demonstração provar que a taxa de variação da função f(x) = 2x + 3 é dada por 2.

f(x) = 2x + 3

f(x + h) = 2 * (x + h) + 3 → f(x + h) = 2x + 2h + 3 (h ≠ 0)

Dessa forma temos que:

f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – (2x + 3)

f(x + h) − f(x) = 2x + 2h + 3 – 2x – 3

f(x + h) − f(x) = 2h

Então:

Observe que após a demonstração constatamos que a taxa de variação pode ser calculada diretamente, identificando o valor do coeficiente a na função dada. Por exemplo, nas funções seguintes a taxa de variação é dada por:

a) f(x) = –5x + 10, taxa de variação a = –5

b) f(x) = 10x + 52, taxa de variação a = 10

c) f(x) = 0,2x + 0,03, taxa de variação a = 0,2

d) f(x) = –15x – 12, taxa de variação a = –15

5.2. PASSO 02

Determinar, através da taxa de variação encontrada no passo anterior, a quantidade de produtos a serem comercializados (ou serviços a serem prestados) nos próximos seis meses.

Segundo a função “ y = 25000*x + 585000 “ que foi apresentada acima, temos a seguinte projeção para os próximos seis meses.

Vendas de peças de reposição - 2013/2014

MÊS / ANO Valor (R$)

mar/14 R$ 910.000,00

abr/14 R$ 935.000,00

mai/14 R$ 960.000,00

jun/14 R$ 985.000,00

jul/14 R$ 1.010.000,00

ago/14 R$ 1.035.000,00