CONCEITO DE FUNÇÃO

Atividades Práticas Supervisionadas

Matemática

Professora Ivonete Melo de Carvalho

Alessandra Leite da Silva RA 6968476621

Ana Paula do Nascimento RA 6785404199

Arlene Santos Lima RA 6394210055

Cristiane Amaral Cruz RA 6751357951

Maria Gabriela R. M. Santos RA 6799436377

Jacareí / SP

2013

CONCEITO DE FUNÇÃO

O conceito de funções é um dos mais importantes em Matemática, e seu conhecimento impulsionou o desenvolvimento tecnológico em quase todas as áreas. As funções permeiam nossa vida cotidiana mesmo que não tenhamos consciência disso. Por exemplo, o valor da conta de luz depende da quantidade de energia gasta, a dose de remédio que é dada a uma criança depende do seu peso, o valor para fazer cópias de um material depende do número de páginas copiadas. Usando funções, também se estudam o crescimento de bactérias, o movimento dos astros, a variação da temperatura da Terra etc. A noção de função nos permite, enfim, descrever e analisar relações de dependência entre quantidades.

A função é uma relação entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x está associado um e somente um valor para y. A relação é expressa por y=f(x), onde o conjunto de valores de x é dito domínio da função, e as variáveis x e y são ditas, respectivamente, independente e dependente.

A relação entre as variáveis x e y tem uma representação, de grande apelo visual, que evidencia propriedades da função. Evidencia, por exemplo, se as variáveis estão em relação crescente (se o aumento de x corresponde ao aumento de y) ou se a variação de y é maior ou menor que a variação de x. A representação desta função é chamada de Gráfico da Função.

CONCEITO DE GRÁFICO DA FUNÇÃO

Dada uma função y=f(x) consideramos no plano, com sistema de coordenadas cartesianas, o conjunto de pontos (x, y) este conjunto é denominado gráfico da função f.

A linguagem gráfica permite entender melhor diversos fenômenos da natureza e está cada vez mais presente no nosso dia-a-dia, nas informações veiculadas pelos meios de comunicação (revistas, jornais, televisão etc.) ou nas formas de arte e diversão (como os jogos de computadores e os efeitos especiais para a arte cinematográfica). A própria paisagem urbana está cada vez mais influenciada pela linguagem gráfica, e a matemática aparece aos olhos de quem observa as regularidades das construções arquitetônicas e a decoração dos ambientes.

FUNÇÃO DO 1º GRAU

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos Reais para os Reais, definida pela fórmula f(x) =ax+b, sendo que A deve pertencer ao conjunto dos Reais menos o zero e que B deve pertencer ao conjunto dos Reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:

f: R definida por f(x) = ax+b, com a Є R* e b Є R.

Alguns exemplos de função afim.

f(x) = 2x + 1; a= 2 e b= 1

f(x) = -5x - 1; a= -5 e b= -1

f(x) = -1/2x + 5; a= -1/2 e b= 5

Toda função do 1º grau também terá domínio e contradomínio.

A função 1º grau f(x)= 2x -3 pode ser representada por y= 2x -3. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos primeiro estipular valores para x.

Vamos dizer que x =-2; -1; 0; 1. Assim temos para cada valor de x um valor para y.

x = -2

y = 2. (-2) – 3

y = 7

x = -1

y = 2. (-1) – 3

y = 5

x = 0

y = 2. (0) – 3

y = -3

x = 1

y = 2. (1) – 3

y = -1

Exercícios

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.0+ 60=0+60=60

C(5) = 3.5+60=15+60= 75

C(10) =3.10+60=30+60= 90

C(15) = 3.15+60=45+60=105

C(20) =3.20+60=60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

R: O significado do valor de C= 60 quando q=0 é custo que independe da produção, também chamado de custo fixo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: Essa função é crescente porque quanto maior a produção (q), maior é o custo (C).

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.

FUNÇÃO DO 2º GRAU

A função do 2º grau, também denominada função quadrática, é definida pela expressão do tipo: y = f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais e A diferente de 0.

a) y=x²+3x+2 ( a=1; b=3; c=2 )

b)