CONCEITO DE PRODUÇÃO

CONCEITO DE DERIVADA

Taxa de variação

Taxa de variação média e taxa de variação instantânea, tais análises permitiram entender o conceito de derivada, principalmente na área de administração, economia e contabilidade.

Taxa de variação média

Para um maior entendimento da função do 1º grau, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão: m= variação em C

variação em q

Por se tratar de uma função do 1º grau, podemos afirmar que a taxa de variação média representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. A equação de tal reta (ou função) é dada por y = f(x) = m • + b, porém o conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções do 1º grau, ela pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável dependente e a variável independente, então a taxa de variação média de y em relação a é calculada pela razão: Taxa de variação média: variação em y = ∆y

variação em

Taxa de Variação Média em um Intervalo

Para um grupo de operários em uma indústria de alimentos, a quantidade P de alimentos produzidos depende do número x de horas trabalhadas a partir do inicio do expediente e que tal produção é dada por P = k • e fazendo k = 1, temos: P =

onde P é dada em toneladas. Então, temos a produção como função do tempo x, ou seja, P = f(x), e podemos escrever a produção como:

O instante do inicio do expediente é representada por x=0, ou seja, 0h00. Vamos determinar a taxa de variação média da produção para o intervalo de tempo das 3h00 até as 4h00 e também para o intervalo das 4h00 até as 5h00

(ou seja, para 3 ≤ x ≤ 4 e para 4 ≤ x ≤ 5), de acordo com a definição dada, podemos dizer que a taxa de variação média será:

Taxa de variação média: variação em P = ∆P

variação em x ∆x

A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas.

Taxa de Variação Instantânea

É possível calcular a taxa de variação da produção para um instante especifico, e ao calcularmos tal taxa, vamos denominá-la taxa de variação instantânea.

Considerando o instante x = 3, vamos tomar para os cálculos das taxas de variação média o intervalo de 3 até 3 + h, onde h representa o tamanho do intervalo. Então teremos: Taxa de variação média de = f (3+h) – f (3)

para o intervalo de 3 até 3 + h h

Derivada de uma Função em um Ponto

A taxa de variação instantânea da função produção no instante x = 3 é muito importante e também recebe o nome derivada da função produção no ponto x=3. Simbolizamos a taxa de variação instantânea, ou derivada