CONSTRUÇÕES CRISTALINAS HEXAGONAL

O número de átomos que estão efetivamente em uma célula cúbica de face centrada é resultado da soma dos átomos presentes em seus vértices, mais aqueles localizados em suas faces.

Número de vértices = 8

Número de átomos por vértice = 1/8

Número de faces = 6

Número de átomos por face = 1/2

Número total de átomos = 8.1/8 + 6.1/2 = 4

Volume ocupado por átomos (VA) = 4 . Volume de 1 átomo = 16/3..r3

Volume da célula unitária,

3.10

Fator de Empacotamento,

3.11

ESTRUTURAS CRISTALINAS HEXAGONAIS

As estruturas cristalinas hexagonais, juntamente com as estruturas cúbicas, formam os arranjos atômicos dos principais cristais elementares ou aqueles formados por um único átomo. Desses cristais, mais da metade apresenta estrutura cúbica, um terço exibe estrutura hexagonal e os cristais restantes estão distribuídos entre os outros tipos estruturais. Isto faz com que a estrutura hexagonal tenha grande importância em cristalografia, o que torna necessário o estudo da mesma. Existem dois tipos de arranjo hexagonal, quais sejam: hexagonal simples e hexagonal compacto.

A estrutura hexagonal simples é formada por átomos posicionados nos vértices de dois hexágonos sobrepostos. Outros dois átomos localizam-se no centro de cada hexágono. A estrutura cristalina hexagonal simples pode ser representada pelo arranjo mostrado na figura 3.5. Nesse caso, o parâmetro a é igual ao parâmetro c. Os ângulos basais são de 1200 e os verticais de 900. Esta estrutura cristalina pode ser encontrada no selênio e no telúrio. O número de átomos existentes no interior de uma célula hexagonal simples é três. O fator de empacotamento de cristais hexagonais simples é calculado da mesma forma feita anteriormente, sendo novamente necessário determinar o volume de uma célula unitária desta estrutura. Tal volume é dado por:

3.12

O F.E. resulta em:

3.13

(a) (b) (c)

Figura 3.5. Representação esquemática de uma célula unitária HS: (a) posições atômicas; (b) arranjo atômico; (c) átomos dentro da célula unitária.

A estrutura hexagonal compacta é formada por dois hexágonos sobrepostos e entre eles existe um plano intermediário de três átomos. Nos hexágonos, novamente, existem seis átomos nos vértices e um outro no centro.

A estrutura cristalina hexagonal compacta pode ser observada na figura 3.6. Neste caso, o parâmetro de rede a é diferente do parâmetro c. Os ângulos basais são novamente iguais a 120o e os verticais de 90o. A estrutura HC pode ser observada no berílio, berquélio, lítio, magnésio, cádmio, cobalto, titânio, etc. O número de átomos que efetivamente encontram-se dentro de uma célula unitária HC é igual a 6.

O fator de empacotamento é calculado da mesma maneira efetuada anteriormente, e o volume da célula unitária é igual a:

3.14

que resulta em:

3.15

(a) (b) (c)

Figura 3.6. Representação esquemática de uma célula unitária HC: (a) posições atômicas; (b) arranjo atômico; (c) átomos dentro da célula unitária.

SEQÜÊNCIA DE EMPILHAMENTO

A estrutura cúbica de face centrada tem o mesmo fator de empacotamento da estrutura hexagonal compacta (0,74). Este fato não é apenas uma coincidência, mas resultado da natureza dos planos cristalinos que constituem estas duas estruturas. Observando a seqüência de empilhamento de planos cristalinos na direção da diagonal do cubo da estrutura CFC e na direção perpendicular à base no caso da hexagonal compacta, nota-se que os arranjos atômicos, em ambos os casos, são de mesma natureza. A diferença entre as duas estruturas concentra-se no posicionamento dos átomos destes planos em relação a um ponto de referência. Enquanto os planos do cristal HC apresentam apenas duas variações