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Estudos Disciplinares

6 período

Engenharia

Exercicio 1(João Carlos de Oliveira)

1-Uma barra prismática (eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição horizontal e cinco metros de comprimento, sendo simplesmente apoiada nas suas extremidades (o apoio esquerdo é simples fixo e o outro é simples móvel, impedindo translação vertical) e recebendo uma força vertical na sua seção central. Deseja-se saber o maior valor desta força, com segurança dois e meio, sabendo que uma barra idêntica, mas engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilonewton (kN) como força vertical aplicada na outra extremidade, mostra ruína.

A 32 kN

B 128 kN

C 80 kN

D 64 kN

E 256 kN

Você já respondeu e acertou esse exercício. A resposta correta é: B.

Resolução:

Estudando inicialmente a barra engastada, temos que:

M=Fxd

M=80kN x 5m

M=400kNm

Substituindo na formula da tensão:

σ= [pic]

σ= [pic]

Estudando a outra barra, temos:

M=[pic]x 2.5

Substituindo na formula da tensão:

σ=[pic]x 2.5[pic]

Igualando as equações, e dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5

[pic] = [pic]x 2.5[pic]

Cancelando a constante [pic]:

F=[pic]=128kN

ALTERNATIVA CORRETA LETRA B

Exercício 2 da ED

Faz se o DCL, determinando como ponto crítico o engaste. Colocando o momento devido a força (F).

Calcula-se o centróide da peça e em seguida o momento de inércia (45x10³ mm⁴). Depois faz-se o cálculo das forças atuantes em x, y e momentos.

Faz-se a representação e análise das forças de tração e compressão. Calculam-se estas forças através das fórmulas Tração = força/área (0) e Tração = (momento * distância) / momento de inércia (1,33xP Mpa – para tração e compressão).

Realiza-se a superposição de efeitos para descobrir a Tensão Máx de tração e compressão.

Dada a tensão Admissível de 100Mpa, calcular a tração e compressão limites.

Encontra-se o valor de 75,1 KN

RESPOSTA CERTA É A D

Resolução:

Como não há força normal atuando, para achar a força máxima basta calcular pela seguinte fórmula:

tensão admissível = momento fletor * distância ao centróide / momento de inércia

Mudar as unidades de cm para mm

O momento fletor é: F * 4000 mm

A distância ao centróide é: 150 mm pois é o centro da seção transversal do retângulo em relação ao eixo y.

O momento de inércia é: b * h ao cubo / 12 sendo assim: 200mm * (300mm) ao cubo / 12 = 450000000 mm4

Assim ficará:

100 N/mm2 = F * 4000mm * 150mm / 450000000mm4

Logo acha-se a F = 75kN .

Questão 3 (Andrea Aparecida)

Resposta correta:

|C[pic] |712,6 kgf/cm2 |

Justificativa:

Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf.

Pelo somatório de força em y encontra-se Ay=5,5 tf.

Pelo somatório de força em x encontra-se Ax=0 tf.

Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm.

Utilizando a fórmula da tensão sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm² ou 725,8 kgf.

Exercicío 4 ED.

Limite de Tensão:

Tensão adm.(tração) = [pic] Tensão adm.(comp.) = [pic]

Ponto critico: M(momento) = P.3 = 3 PNm

Calculo Centróide e Momento de Inércia.

X = 0

Ӯ = ΣA1-Y1/ ΣAi = A1 Ӯ1+ A2 Ӯ2+ A3 Ӯ3/A1+A2+A3 = (15.200).100+(220.20).190+(15.200).100/(15.200)+(220+20)+15.200 = 138mm

Ix=BH^3/12

Obs: A peça gira no eixo X

IX1 = 15.200^3/12 = 10^6mm^4

IX2 = 220.20^3/12 = 146,6.10^3mm^4

IX3 = 15.200^3/12 = 10^6mm^4

IX = [IX1+A1(Y-Y1)^2]+[ IX2+A2(Y-Y2)^2]+[ IX3+A3(Y-Y3)^2] => IX = 40,6.10^6mm^4

Calculo Força Normal:

Tensão = F/A = 10P/10400 = 9,6.10^-4P

Flexão:

Tensão=M.d/I

Tração Máxima -> Tensão=3.10^3P.62mm/22,7.10^6mm^4 = 8,19.10^-3P (MPa)

Comp. Máxima -> Tensão=3.10^3P.138mm/22,7.10^6mm^4 = 18,23.10^-3P (MPa)

Superposição de Efeitos:

Tensão Máx. (tração) = -9,6.10^-4P+8,19.10^-3P = 7,23.10^-3P

Tensão Máx. (Comp.) = -9,6.10^-4P-18,23.10^-3P = 19,19.10^-3P

Tração Limite:

60 = 7,23.10^-3P

P = 8298,7 N => 8,2 kN

Comp.