Capitalização Simples E Composta

06) (Analista de Comércio Exterior - ESAF/1998) O desconto simples racional de um título descontado à taxa de 24% ao ano, três meses antes de seu vencimento, é de R$ 720,00. Calcular o valor do desconto correspondente caso fosse um desconto simples comercial.

a) R$ 43,20

b) R$ 676,80

c) R$ 720,00

d) R$ 763,20

e) R$ 12.000,00

Esta, agora, está fácil, pois todos já sabemos que o desconto comercial representa o montante quando tomado como capital o desconto racional.

Assim, a fórmula a ser empregada, para o cálculo direto, é a seguinte:

Dc = Dr(1+in)

Dc = 720,00 x (1 + 0,02 x 3)

Dc = 720,00 x 1,06

Dc = 763,20

Assim, a resposta correta é a representada pela letra “d”.

Preste muita atenção nesta questão, pois algo parecido poderá aparecer no próximo concurso!!!

07) (AFTN ESAF/1996) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a. m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $ 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento, será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a Segunda parcela no valor de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo-primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é:

a) $ 816,55

b) $ 900,00

c) $ 945,00

d) $ 970,00

e) $ 995,00

Perceba que o total dos pagamentos a ser efetuado é de $ 1.400,00. O pagamento do final do 4º mês é de 70% desse valor, logo esse pagamento será de $ 980,00. O pagamento do mês 11 será de 30% do total, isto é $ 420,00. Considerando, ainda, que o financiamento está sujeito a uma taxa de juros de 10% ao mês, teremos o seguinte esquema:

Para obter o Va, devemos calcular o Va dos dois títulos, considerando o desconto racional, visto que se está afirmando que a taxa envolvida é de juros simples. Assim, teremos:

Va = [980,00 / (1 + 0,1 x 4)] + [420 / (1 + 0,1 x 11)]

Va = [980 / 1,4] + [420 / 2,2]

Va = 700,00 + 200,00

Va = $ 900,00

Logo a alternativa correta está representado pela letra “b”.

08) (BB/CENTRO-OESTE/99) Uma LTN, cujo prazo a decorrer até o seu vencimento é de 36 dias, está sendo negociada com uma rentabilidade efetiva linear de 24% ao ano. A taxa de desconto anual embutida é de:

(A) 23,44%

(B) 23,46%

(C) 23,48%

(D) 23,50%

(E) 23,52%

A taxa de 24% ao ano é a própria taxa efetiva. O detalhe dessa questão é que o “n” é 0,1 ano e com isso é só aplicar a fórmula do cálculo da taxa efetiva e obteremos a taxa de desconto comercial embutida na operação. Assim:

ief = idc

1 - idc x n

0,24 = idc

1 - idc x 0,1

0,24 x (1 – idc x 0,1) = idc

0,24 – 0,024 idc = idc

0,24 = 1,024 idc

idc = 0,24 / 1,024

idc = 0,234375, isto é, aproximadamente 23,44% ao ano.

Logo, a alternativa correta é da letra “a”.

09) (AFTN/ESAF/1996) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $ 150,00. Esta duplicata vence em 3 meses. O banco com o qual você normalmente opera, além da taxa normal de desconto mensal (simples por fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face da duplicata a titulo de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta este valor desde a data do desconto até a data do vencimento da duplicata. Caso você desconte a duplicata no banco, você receberá líquidos, hoje, $ 105,00. A taxa de desconto que mais se aproxima da taxa praticada por este banco é:

a) 5,0%

b) 5,2%

c) 4,6%

d)4,8%

e) 5,4%

O valor nominal da duplicata é de R$ 150,00.

Perceba que foi informado haver uma retenção de 15% desse valor, o que representa R$ 22,50. Como o líquido recebido, que não é o valor atual, é de R$ 105,00, por diferença chegamos a conclusão que o valor do desconto foi de R$ 22,50.

Agora é só aplicar a fórmula do desconto comercial e acharemos a taxa de desconto implicada na operação.

Dc = Nin

22,50 = 150 x i x 3

22,50 = 450 I

i = 22,50 / 450

i = 0,05, isto é 5% ao período!

Logo a alternativa correta é a letra “a”.

10) (AFTN/ESAF/1998) O desconto comercial simples de um título quatro meses antes do seu vencimento é de R$ 600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples.

a) R$ 400,00

b) R$ 800,00

c) R$ 500,00

d) R$ 700,00

e) R$ 600,00

Novamente, considerando o desconto comercial sendo o montante quando o desconto racional for considerado o capital, teremos:

Dc = Dr (1 + i n)

600,00 = Dr ( 1 + 0,05 x 4)

600,00 = 1,2 Dr

Dr = 600 / 1,2

Dr =