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 A interseção de A e B é definida por A  B = {x ; x  A e x  B}, portanto é o

subconjunto de A e de B formado pelos elementos que estão simultaneamente nos dois

conjuntos A e B. Note que pode ocorrer da interseção ser o conjunto vazio.

Considerando A e B do exemplo anterior, temos que é um conjunto

unitário, pois é formado somente pelo zero.

Obs: O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. De fato, se existir algum

conjunto A, tal que , então deve existir também algum elemento no conjunto vazio

que não pertence a A, o que é impossível já que o conjunto vazio não possui elementos.

Então, vale o contrário, ou seja, .

 A diferença dos conjuntos A e B é o conjunto formado pelos

elementos de A que não pertencem a B, isto é, . Por

exemplo, sejam A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 4}. Então A\B = {0, 1, 3}. Também,

= {1, 2, 3, 4, 5, ...} =

(conjuntos dos inteiro negativos).

Quando , dizemos que é o complementar de B em relação a A. e também

pode ser denotado por

ou simplesmente por

se A for o conjunto

universo. Assim,

.é o complementar de em

relação a .

Os quantificadores lógicos são bastante utilizados para favorecer a notação, encurtando a

escrita e melhorando o entendimento. São eles:

 o quantificador universal é utilizado quando queremos nos referir a todos os

elementos do conjunto; “para todo ”(ou “qualquer que seja é escrito

simplesmente .

 o quantificador existencial é utilizado quando queremos nos referir a alguns

elementos do conjunto; ”existe é escrito assim .

Obs: Também usamos a notação , lê-se ”não existe”.

Exemplos:

1.

2. , tal que x < 1.

3. , tal que x < 2.

Os conectivos lógicos de implicação e equivalência são importantíssimos na escrita

matemática e devemos estar bem atentos ao significado de cada um.

 : sempre que p é uma afirmação verdadeira, então q também é verdadeira,

escrevemos (lê-se p implica q, ou se p então q, ou p é uma condição suficiente

para q, ou q é uma condição necessária para p).

 : sempre que “p  q” e também “q  p”, escrevemos (lê-se p é

equivalente a q, ou p se e só se q, ou p se e somente se q, ou p é uma condição

necessária e suficiente para q).

Obs: Informalmente, dizemos que vale a “ida”, quando e que vale a “ida