Circuito de ponte do resistor

Seja o circuito de ponte de resistores conforme Figura 01.

Deseja-se saber a resistência equivalente entre os terminais a e b.

Deve-se notar que essa resistência equivalente não pode, para este caso, ser calculada através de fórmulas de associações de resistores.

Figura 01

A seguir, são demonstrados os cálculos através dos métodos já vistos de análise de malhas.

Na Figura 02, o circuito anterior é redesenhado para uma disposição mais clara.

Figura 02

A fonte vs mantém essa tensão entre os terminais, de forma que, considerando um deles referência, os nós de tensão desconhecida são v1 e v2.

Na matriz (M.1), o sistema de equações lineares, pode ser escrita pelo método das malhas da seguinte forma. (Indicar corretamente os sentidos adotados para as correntes de malha).

(2+8) ±2 ±8

±2 (2+3+4) ±4

±8 ±4 (8+4+12)

×

vS

0

0

=

I1

I1

I3

M.1

A solução da matriz nos da com resultado os valores de I1, I2 e I3.

Método Nodal

No matriz M.2, o sistema de equações lineares pode ser resolvido por análise nodal.

1/2+1/8+1/4 −1/4

−1/4 1/3+1/12+1/4

×

v1

v2

=

vs/2

vs/3

M.2

A solução de M.2 é v1 = v2 = (4/5) vs. E a corrente i é calculada por

i = v1/8 + v2/12. Substituindo, i = (25/150) vs. E a resistência Rab = vs/i = 150/25 = 6 Ω.

Ponte de Wheatstone

O circuito do tópico anterior foi inventado por Samuel Christie, cientista inglês, em 1833. Foi aprimorado em 1843 por outro cientista inglês, Charles Wheatstone. Por isso, ficou conhecida com o nome deste último. A função original do circuito, que permanece até hoje, é a medição de grandezas elétricas.

Figura 03

No circuito da Figura 03, a ponte, alimentada com uma tensão vs, tem os resistores de valores conhecidos R1 e R2. R4 é também conhecido, mas é ajustável com uma escala, de forma que seu valor pode ser lido com precisão. Rx é o resistor cuja resistência se deseja determinar.

O voltímetro V (resistência interna Rm) indica a tensão entre os nós v1 e v2. O resistor R4 é ajustado até essa tensão se tornar nula, ou seja, v1 = v2.

Se a diferença de potencial entre v1 e v2 é nula, a corrente através de Rm também é nula.

O sistema de equações da matriz M.3 com a substituição dos valores numéricos por símbolos e a igualdade de correntes acima.

R1+R2+Rm −Rm

−Rm