Circuitos Eletricos

EQUACIONAMENTO DE SISTEMAS FÍSICOS (MODELAGEM)

Os sistemas dinâmicos, independente de serem mecânicos, elétricos, térmicos, hidráulicos, biológicos ou econômicos podem ser caracterizados por equações diferenciais. A resposta destes sistemas a uma determinada entrada ou excitação pode ser obtida se estas equações são resolvidas.

2.1 - Variáveis de Estado

Estado de um sistema se referem as condições passadas, presentes e futuras do sistema. Matematicamente, um conjunto de variáveis , x1(t), x2(t),..., xn(t), podem definir as características escolhidas para descrever as características dinâmicas de um sistema. Para que estas variáveis possam ser definidas como variáveis de estado algumas condições devem ser satisfeitas:

- Em qualquer instante t = t0, as variáveis de estado x1(t0), x2(t0),..., xn(t0), definem os estados do sistema no instante escolhido;

- Uma vez especificadas as entradas para t 0 e os estados iniciais para t = t0, as variáveis de estado devem definir completamente o comportamento futuro do sistema;

Ou seja, as varíaveis de estado de um sistema são o conjunto mínimo de variáveis que conhecidos seus valores para um tempo inicial t0, bem como a excitação a ser aplicada subsequentemente, pode-se determinar o estado do sistema para t t0.

As variáveis de estado não são a saída de um sistema. A saída de um sistema pode ser medida, enquanto que as variáveis de estado, muitas vezes, não podem ser medidas. A saída de um sistema é normalmente definida como uma função das variáveis de estado. As variáveis de estado estão diretamente relacionadas com os elementos armazenadores de energia do sistema. A tabela 2.1 apresenta alguns elementos armazenadores de energia encontrados em sistemas físicos.

TABELA 2.1 - Elementos armazenadores de energia.

ELEMENTO

ENERGIA

VARIÁVEL FÍSICA

Capacitância C

*

Tensão v

Indutância L

*

Corrente i

Massa M

*

Velocidade de translação v

Momento de inércia J

*

Velocidade angular w

Elastância K

*

Deslocamento x

O conjunto das variáveis de estado pode ser representado por um vetor n-dimencional x(t):