Circuitos Eletricos

• APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EM CIRCUITOS ELÉTRICOS

As características tensão-corrente do capacitor e do indutor introduzem as equações diferenciais na análise dos circuitos elétricos.

As Leis de kirchoff e as características tensão-corrente dos elementos conduzem, em conjunto,a uma equação diferencial linear, cuja solução define a dinâmica temporal das variáveis corrente e tensão elétrica nos diversos componentes do circuito.[2]

De acordo com a ordem e as características da equação diferencial obtida, classifica-se os circuitos, e as respectivas soluções, de acordo com:

Ordem da Equação:

1. Circuitos de 1ª ordem :Exemplo: RL,RC Equação Linear de 1ª Ordem

2. Circuitos de 2ª ordem :Exemplo; RLC Equação Linear de 2ª Ordem

Tipo de Solução:

1. Equações Diferenciais Lineares Homogêneas

2. Equações Diferenciais Lineares não-Homogêneas

Para compreendermos a análise dos circuitos de 1ª e 2ª ordem, é importante termos em mente alguns conceitos básicos de eletricidade:

-A intensidade da corrente elétrica i é a taxa de variação da carga elétrica Q em relação ao tempo que passa por uma seção transversal de um condutor, isto é.

-A capacitância C de um capacitor a uma carga elétrica Q,com uma diferença de potencial v entre as placas é .

-A lei de Ohm: a diferença de potencial V nos terminais de um resistor de resistência R submetido a uma intensidade de corrente I é dada por

Modelagem de Equações Diferenciais com Circuitos elétricos

Objetivando ilustrar a modelagem de equações diferenciais desenvolveremos a seguir modelos de sistemas dinâmicos e demonstraremos exemplos práticos.

1. Circuito RC

2. Circuito RLC

Circuito RC

Figura 1: Circuito RC[3]

O circuito RC, como ilustra a figura 1, é um circuito que tem um resistor de resistência R, um capacitor de capacitância C e um gerador que gera uma diferença de potência ou uma força eletromotriz E(t) ligados em série. A queda de potencial num resistor de resistência R é igual a e num capacitor de capacitância C é igual a .

Pela segunda lei de Kirchoff (lei das malhas) a soma das forças eletromotrizes (neste caso apenas E(t)) é igual a soma das quedas de potencial(neste caso na resistência e no capacitor), ou seja,[4]

Como , então a carga q(t) no capacitor satisfaz a equação diferencial: