Colisor De Hádrons

Desafio

O grande Colisor de Hádrons (em inglês: Large Hadron Collider – LHC) do CERN ( Organização Européia para Pesquisa Nuclear), é o maior acelerador de partículas e o de maior a nossa compreensão, desde o minúsculo mundo existente dentro átomos até a vastidão do universo.

Durante os experimentos o LHC, dois feixes de partículas viajam em direções opostas dentro de um anel acelerador circular, ganhando energia a cada volta. Quando esses feixes de altíssimos detectores procuram responder às questões fundamentais sobre as leis da natureza.

Objetivos

O desafio será aplicar os conhecimentos de Física para estudar os movimentos de alguns feixes de partículas do acelerador LHC, do laboratório CERN, próximo a Genebra, no qual o sucesso do experimento depende dos cálculos teóricos previamente efetuados.

Etapa 1

Passo 1

Supor que um próton voa no interior do LHC, conforme figura acima. Nestas condições o único desvio será Fg e Fm conforme diagrama abaixo:

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Próton voando no interior do tubo do LHC.

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x1015 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é mp = 1,67 JJ10-24 g. Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

R:

FE = 1N

n = 1.10 PROTONS

MP = 1,67. – 10 g = 1,67 . 10 kg

(n) = m . a

1 = 1,67. 10 . 1.10

a

1 = 1,67. 10 a

1 = a

1,67 . 10

0,599 . 10 = a

A = 5,99. 10 m/s

Passo 3

Se ao invés de próton, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

R :

Mc = 207.1,67.10-24 = 3,4569.10-22

a = 5,99.1023m/s

F = 3,4569.10-22 .5,99.10-23

F = 2,07.10-44 N.

Passo 4

Considerar agora toda a circunferência do acelerador.

Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N.

Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Diagrama do anel do LHC

Fc = m. v2/R

FM = 5 N

R = m . a

FCP =m . Acp

FCP = MV/2R

5 = 1,67 . 10 . 10 . V

2.4300

5 . 2 . 4300 = V

1

1,67 . 10

V = 25.748,5 . 10

V = 25748,5 . 10

V = 160,46.10 m/s

-6712 | 7888-0294 | 9.

ETAPA 2

Passo 1 (Equipe)

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo no tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoraram 20 μs para atravessar uma distância de 1cm.Determinar qual é a força de atrito FA total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1×1015 prótons)contínua.

T = 20 ns= 20 . 10 s

S = 10 m

S = So + VT + aT/2

10 = 0 + 0T + aT/2 ( 20 . 10 )

20 = a 400 . 10

2/40 . 10 = a

a = 0,05 . 10 = 5.10 m/s

Fe = 1 n

N = 10 p FA 0 FE

Fr = m . a

Fe -FA = 1,67 . 10 . 10 . 5 . 10

1 – FA = 8,35 . 10 = 8,35/100 = 0,0835

1 – 0,0835 = FA

FA = 0,92 n

Passo 2 (Equipe)

Quando percebe o erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força de atrito FA seja reduzida para um terço do valor inicial. Nesse caso, qual é a força de atrito? Determinar qual é a leitura de aceleração que o cientista vê em seu equipamento de medição.

FA