Conceito De Derivadas

ORIGEM DO CONCEITO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta

e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os

matemáticos Babilônios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas

e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por

cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o

conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis

surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.

Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas

cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas

algébricos e estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande

impulso, nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas

passam, a partir de observações ou experiências realizadas, a procurar determinar

a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo

o estudo se desenvolve em torno das propriedades de tais funções. Por outro lado,

a introdução de coordenadas, além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas

permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de funções definidas por

relações entre variáveis.

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu

conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como

sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante

reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um

gráfico num dado ponto - esta dificuldade ficou conhecida na História da Matemática

como o " Problema da Tangente".

Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar

uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva;

considerou a reta PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da

curva em direção a P, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma

reta t a que Fermat chamou a reta tangente à curva no ponto P.

Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores

extremos, a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o