Conceito De Derivadas

Conceito de derivadas

Derivadas e suas aplicações

A derivada nos permite aplicar os seus conhecimentos a qualquer quantidade ou grandeza, desde que representada por uma função, está sempre relacionada a uma taxa de variação. Além de ser o coeficiente angular da reta tangente, a derivada também é usada para indicar a taxa que o gráfico apresenta em uma curva que deve subir ou descer.

A derivada possui inúmeras aplicações como, por exemplo, problemas cujo objetivo é encontrar o melhor modo de desempenhar uma tarefa. A derivada expressa o ritmo da mudança instantânea em qualquer fenômeno que envolva funções, esses fenômenos podem estar ligados ao tempo, temperatura, volume, custo, pressão, consumo de gasolina, poluição do ar, lucros ou despesas, ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.

As derivadas podem determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva, pode assumir valores infinitamente pequenos para estudar as variações das funções. Quando se estuda a variação de uma função, é possível perceber as mudanças que ocorrem nessa função e, mais importante ainda, pode-se estabelecer a velocidade com que essa mudança ocorre. Por esse motivo, as derivadas representam o instrumental matemático mais importante para se compreender algumas concepções teóricas da Economia, destacando-se a economia marginal.

Para que possa ser calculada a derivada de uma função, utilizamos as regras de derivação, representadas por teoremas. Quando derivamos a função uma vez, temos a primeira derivada, a qual também é uma função, se assim formos derivando sucessivamente daremos origem a novas funções.

O uso das derivadas pode resultar em diversas maneiras de manipular números em uma função, nos mostrando novas possibilidades, novas formas de analisar dados numéricos.

Me baseando no pequeno exemplo dado em sala de aula, entendi que:

Juros: é uma relação linear, que deduz o comportamento de dependência direta entre os termos; se tivéssemos que representar esta taxa em um gráfico, onde variássemos a quantidade de recipientes "n" e calculássemos o valor de "x", mantendo "T" constante, teríamos uma reta, mas o mais comum é que tenhamos uma taxa diferente para cada situação. O Juro representa uma quantidade fracionada.

Exemplificando: um total "x" de porções "T" em "n" recipientes, esta simples representação mostra como uma taxa é estabelecida= \frac{x}{n}.

Considerando que uma função não constante deve ter um valor máximo e outro mínimo em um segmento de seu domínio, as possibilidades de análise que teríamos com as suas derivadas, visto que estas expressam tendências da declividade da função, podemos extrair das derivadas de uma função, que são expressões da declividade da curva que a representa e nos leva a possibilidade de antever o curso dos valores da função ao longo do domínio.

Extremos de um intervalo: Seja a função f(x) cujo domínio limitamos em (a,b), a menos que f(x) seja constante,

(1) Há um número {n_1} cujo seu correspondente na imagem f(n_1) é menor que todos os outros no domínio.