Conceito De Grafico

O conceito de função e gráfico

O conceito de função, junto com sua representação gráfica, é certamente um dos mais importantes em Matemática e é ferramenta poderosa na modelagem de problemas. Na busca de entendimento de fenômemos os mais variados, este conceito se faz presente.

O CONCEITO DE FUNÇÃO

Uma função é uma relação entre duas variáveis x e y tal que o conjunto de valores para x é determinado, e a cada valor x está associado um e somente um valor para y.

*A relação é expressa por y = f(x). *O conjunto de valores de x é dito domínio da função. *As variáveis x e y são ditas, respectivamente, independente e dependente.

A relação entre as variáveis x e y tem uma representação, de grande apelo visual, que evidencia propriedades da função. Evidencia, por exemplo se as variáveis estão em relação crescente (isto é, aumento em x corresponde a aumento em y) ou se a variação de y é maior ou menor que a variação de x, etc ... Esta representação é o gráfico da função.

O CONCEITO DE GRÁFICO DE FUNÇÃO

Dada uma função y = f(x) consideramos no plano, com sistema de coordenadas cartesianas, o conjunto de pontos (x,y). Este conjunto é denominado gráfico da função f.

Função de 1º grau

Definição

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a

0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0

Gráfico

O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a

0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

Exemplo:

Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1: Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1). b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto,

e outro ponto é

.

Marcamos os pontos (0, -1) e

no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta. x y 0 -1

0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta. O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.