Conceito de Derivada

1 - Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q 3q) 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q 0 ?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Respostas

(q 3q ) 60 Sei que em vez de ( + ) será +. Portanto a Função custo será: (q 3q +) 60

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60

C(5) =3.(5) + 60 = 15+60=75

C(10) =3.(10) + 60 = 30+60=90

C(15) =3.(15) + 60 = 45+60=105

C(20) =3.(20) + 60 = 60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função.

CONSUMO DE CUSTO PARA PRODUÇÃO

0 unidades 60

5 unidades 75

10 unidades 90

15 unidades 105

20 unidades 120

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda,

no instante t, é representado pela função  t Q(t)  250 0,6 , onde Q representa a quantidade (em mg) e t o

tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

b) A taxa de decaimento diária.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Respostas

A) 250 mg.

B) 60% por dia.

C) seria 250*(0,6)³ que é 250*0,216 que é 54 mg.

d)Ele nunca vai ser totalmente eliminado por ser uma função exponencial.

A)A quantidade inicial seria quando o tempo for 0 (o marco zero, o tempo inicial) que no caso é 250 mg.

B) A taxa de decaimento diária é 0,6 que é 60% por dia.

C) Seria 250*(0,6)³ que é 250*0,216 que é 54 mg.

D) Ele nunca vai ser totalmente eliminado pois como função exponencial o Y nunca vai ser 0 (no caso o Q(t)

vai