Conceito de Função

Conceito de Função

O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática e das ciências em geral. Ele é muito utilizado para descrever e interpretar fenômenos econômicos, ajudando assim a resolver problemas ligados à administração de empresas. Deparamos-nos com o conceito sempre que relacionamos duas grandezas variáveis.

No exemplo a seguir, a tabela indica o custo de produção de certo número de peças para informática:

Nº de peças (q) 1 2 3 4 5 6 7 8

Custo (C) (R$) 1,20 2,40 3,60 4,80 6,00 7,20 8,40 9,60

Da tabela, observemos que custo (C) de produção depende do número de peças (q) produzidas, ou seja, o custo de produção é dado em função do número de peças produzidas.

Note que a cada “nº de peças” produzidas corresponde a uma único “custo”, caracterizando aí uma função matemática.

Assim, a cada valor de q está associado um único valor de C, caracterizando C como função de q, indicada matematicamente por . Nessa relação, q é a variável independente e C a variável dependente.

Assim, definimos como domínio da função o conjunto de todos os valores dados à variável independente e como imagem da função o conjunto de todos os valores da variável dependente correspondentes da variável independente.

A função pode ser representada numericamente, como foi mostrado a partir da tabela, e graficamente, como mostraremos a seguir:

As funções também podem ser representadas por fórmulas que relacionam as variáveis. No exemplo dado, a fórmula é

Tipos de função

Muitas funções apresentam características semelhantes, as quais podem identificá-las.

Na função do exemplo anterior, percebe-se que, aumentando o número de peças produzidas, o custo de produção também aumenta. Assim, temos uma função crescente, pois aumentando os valores da variável independente q, os valores da variável dependente C também aumenta.

Uma função é decrescente se, aumentando os valores da variável independente, os valores da variável dependente diminuir. Considere a função abaixo, onde d é a demanda de um mercado por um determinado produto e p é o preço do produto:

Construindo a tabela, temos:

Demanda (d) 8 6 4 2 0

Preço (p) (R$) 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Observe que, à medida que o preço do produto aumenta a demanda por ele diminui. Assim, temos uma função decrescente.

Vejamos graficamente:

Vamos analisar agora o salário total de um vendedor, s, em função do volume de vendas, v, de pares de calçados, dado pela expressão:

Construindo uma tabela, temos:

Salário (R$) 600,00 650,00 700,00 750,00