Conceito de função

Conceito de Função: as funções matemáticas são usadas como ferramentas que auxiliam na resolução de problemas ligados a administração de empresas. As funções são representadas por fórmulas que relacionam as variáveis ou por meio de gráficos. Muitas funções podem ser identificadas por apresentar características semelhantes, denominadas de crescente, decrescente, limitadas e compostas. Nota-se essa relação quando definimos varáveis para o que queremos estudar, é comum trabalhar com duas variáveis, x e y.

Tipos de Função:

A. Crescente – à medida que os valores de x aumentam os valores correspondentes em y também aumentam.

B. Decrescente – à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.

C. Limitada – é a função que é limitada superiormente e inferiormente.

D. Composta – é uma função que permite calcular diretamente as vendas a partir da quantidade de insumo, não sendo necessário o calculo da produção.

E. Função do 1º Grau - o significado de função é intrínseco à matemática, permanecendo o mesmo para qualquer tipo de função, seja ela do 1° ou do 2° grau, ou uma função exponencial ou logarítmica. Portanto, a função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica de acordo com cada valor que a variável x assume. Sendo assim, a função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.

Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1°

grau. Como dito anteriormente, o objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Vejamos um exemplo para a função f(x) = x – 2.

x = 1 temos que f(1) = 1 – 2 = –1x = 4, temos que f(4) = 4 – 2 = 2.

Os valores numéricos mudam conforme o valor de x é alterado, sendo assim obtemos diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Veja que para cada coordenada x, iremos obter uma coordenada f(x). Isso auxilia na construção de gráficos das funções.

Elaboração de Gráficos - toda função pode ser representada graficamente, e a função do 1º grau é formada por uma reta. Essa reta pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal de A.

Quando a > 0 Isso significa que a será positivo. Por exemplo, dada à função: f(x) =2x – 1 ou y = 2x - 1, onde a = 2 e b = -1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y. Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y também aumenta, então dizemos que quando a > 0 a função é crescente. Com os valores de x e y formamos as coordenadas, que são pares ordenados que colocassem no plano cartesiano para formar a reta. No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.

Quando a < 0 Isso indica que a será negativo. Por exemplo, dada à função f(x) = - x +1 ou y = - x + 1, onde a = -1 e b = 1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y. Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y diminui, então dizemos que quando a < 0 a função é decrescente. Com os valores de x e y formamos as coordenadas que são pares ordenados que colocassem no plano cartesiano para formar a reta. No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.

F. Custo – Função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o custo variável, com uma parte fixa, o custo fixo: C = Cv + Cf.

G. Receita – Para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário p, pela quantidade q, comercializada: R = p x q.

H. Lucro – A função lucro é obtida fazendo Receita menos Custo: L = R – C.

I. Função do 2º Grau - é definida pela seguinte lei de formação f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Sua representação no plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual à zero, transformando a função numa equação do 2º grau.

Elaboração de Gráficos - o vértice da parábola constitui um ponto importante do gráfico, pois indica o ponto de valor máximo e o ponto de valor mínimo. De acordo com o valor do coeficiente A, os pontos serão definidos,

Observe: Quando o valor do coeficiente A for menor que zero, a parábola possuirá valor máximo. Quando o valor do coeficiente A for maior que zero, a parábola possuirá valor mínimo. Outra relação importante na função do 2º grau é o ponto onde a parábola corta o eixo y. Verifica-se que o valor do coeficiente c na lei de formação da função corresponde ao valor do eixo y onde a parábola o intersecta.

Coeficiente a> 0, parábola com a concavidade voltada para cima.

Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo.

Máximos e Mínimos - para obter pontos de máximo ou de mínimo de uma função, basta construir o gráfico da função e identificar tais pontos. O problema é a dificuldade em construir os gráficos de muitas funções, razão pela qual, utilizamos as derivadas das funções para facilitar a nossa vida.

J. Função Exponencial – Chama-se função exponencial a função ƒ: R→R+* tal que ƒ(x) = ax em que a ∈ R, 0 < a ≠ 1. O a é chamado de base e o x de expoente. A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é decrescente.

K. Logaritmo – o logaritmo (do grego: logos= razão e arithmos= número), de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função que faz corresponder aos objetos x a imagem y tal que O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bn = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais.

L. Montante – é composto dos juros mais o capital inicial: M = J + P.

M. Depreciação – sempre que uma série de valores varia sob uma taxa percentual fixa de redução