Conceito ИЗ DERIVADAS

umário

INTRODUÇÃO________________________________________________________2

2.FUNÇÃO DE 1º GRAU________________________________________________3

2.1.Exercícios de funções de 1º Grau________________________________________3

2.2Respostas dos exercícios de funções de 1º Grau_____________________________3

3.FUNÇÃO DE 2º GRAU________________________________________________5

3.1 Exercícios de funções de 2º Grau________________________________________5

3.2Respostas dos exercícios de funções de 2º Grau_____________________________5

4. FUNÇÕES EXPONENCIAIS___________________________________________7

4.1Exercícios de funções exponenciais ______________________________________7

4.2Respostas dos exercícios de funções exponenciais___________________________7

5.CONCEITO DE DERIVADAS__________________________________________8

5.1Taxa de variação média________________________________________________8

5.2Taxa de variação instantânea____________________________________________8

5.3Regras de derivação___________________________________________________9

6.CONCLUSÃO.______________________________________________________10

7.REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS____________________________________11

INTRODUÇÃO

Ao longo desse trabalhado estaremos revendo conceitos matemáticos estudados no ensino médio onde foi proposto a resolver funções de primeiro e segundo grau, funções exponenciais, esboçar gráfico referente aos cálculos das mesmas. Finalizando com resumo sobre os principais aspectos do conceito de derivadas que podem ser aplicadas em varias áreas de nosso conhecimento.

2. FUNÇÃO DE 1º GRAU

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

2.1 Exercícios de funções de 1º Grau

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q +60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q  0 ?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

2.2 Respostas dos exercícios de funções de 1º Grau

a)C(0) = 3 * 0 + 60 C(5) = 3 * 5 + 60

C = 0 + 60 C = 15 + 60

C = 60 C = 75

C(10) = 3 * 10 + 60 C(15) = 3 * 15 + 60

C = 30 + 60 C = 45 + 60

C = 90 C = 105

C(20) = 3 * 20 + 60

C= 60 + 60

C = 120

b)

c) Quando q = 0 significa que o custo independe da quantidade, ou seja, o custo é fixo.

d)A função é crescente, pois à medida que os valores de q unidades aumentam os valores de C custo também aumentam.

e)A função não é limitada superiormente, pois, se a produção (q) continuar aumentando, o custo (C) também aumentará.

3. FUNÇÃO DE 2º GRAU

Uma função para ser do 2º grau precisa assumir algumas características, pois ela deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a, b e c são números reais com a diferente de zero. Concluímos que a condição para que uma função seja do 2º grau é que o valor de a, da forma geral, não pode ser igual à zero.

3.1 Exercícios de funções de 1º Grau

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado porE = t² - 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

3.2 Respostas dos exercícios de funções de 2º Grau

JaneiroFevereiroMarço

E = 0² - 8 * 0 + 210 E = 1² - 8 * 1 + 210 E = 2² - 8 * 2 + 210

E = 0 + 210 E = 1 – 8 + 210 E = 4 – 16 + 210

E = 210 kWh E = 203 kWh E = 198 kWh

Abril Maio Junho

E = 3² - 8 * 3 + 210 E = 4² -