Conceitos De cálculo Numérico

Conceitos e Princípios de cálculo numérico

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada.

Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.

Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.

Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

A função do cálculo numérico na engenharia é buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos modelo matemático.

Passos para resolução de problemas

Fluxograma Soluções Numéricas

 

Álgebra linear em cálculo numérico.

Os profissionais da engenharia necessitam da formação de competências para sua atuação, das quais contribuem modelos para descrever e analisar situações testar hipóteses analisar e aperfeiçoar processo que contribuem habilidades adquiridas. No estudo dessa disciplina se destaca a Álgebra linear •

Neste trabalho serão dedicados dois relatório com o tema “Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares” parte 1e 2 . Onde serão abordo os assuntos:

Caracterização matemática de um sistema linear;

Notação matricial de um sistema linear;

Classificação de um sistema quanto à solução – compatível ou não compatível.

Método Exato da Decomposição LU.

Método Exato de Eliminação de Gauss.

As possibilidades do uso da Álgebra Linear na modelagem matemática de problemas e situações concreta em engenharia são

Equações lineares em decisões gerenciais.

Circuitos eletrônicos

Álgebra matricial em computação gráfica.

Determinante em cálculo de áreas de volumes de sólidos poliédricos.

Espaço vetorial em sistema de controle.

Autovalores e autovetores em sistema dinâmicos entre outros.

Muitos problemas de ordem pratica são resolvido por meio de técnica simples como o uso de sistemas lineares para tratar de situações que envolvam n variável relacionadas através de m equações Os algoritmos de resolução de sistemas podem ser apresentados através de notações matriciais tomando sua aplicação uma expansão dos tratamentos numéricos

PASSO 2

1. Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência eindependência linear de dois e três vetores no 3 R :

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores 1v e 2v apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

II – os vetores 1v, 2v e 3v apresentados no gráfico (b) são LI;

III – os vetores 1v, 2v e 3v apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes);

2. Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7, −1 )e v ⃗= (3, 10, 11), podemos afirmar que u ⃗ e v ⃗ são linearmente independentes.

 

3. Desafio C

Sendo ∑ ⃗ 1 =(3, 3, 4) Eew ⃗2(-1, 2, 0) E, a tripla coordenada de w ⃗= w ⃗1 - 3w ⃗2 − na base E é (9, −12, 8)E .

PASSO