Conceitos matemáticos e sua aplicação

INDRODUÇÃO

Para compor este trabalho usaremos os conhecimentos adquiridos na matemática voltada à economia, contabilidade e administração.

Aplicaremos os conceitos de função de primeiro e segundo graus, função exponencial retirado das leituras do livro e uma pesquisa do amplo campo de aplicação das derivadas.

O grupo realizará alguns exercícios exigidos nas etapas para obtenção dos resultados necessários para demonstrar as reais aplicações do conteúdo aprendido e compor os gráficos onde poderemos visualizar de forma mais compreensiva e pratica os resultados encontrados.

DESAFIO

Os alunos, divididos em equipes, deverão construir relatórios acerca de conceitos matemáticos e suas aplicações. Esses relatórios serão compostos por resumos e aprofundamentos teóricos e resolução de exercícios aplicados. A relevância do desafio está pautada na possibilidade de utilização do estudo para compreensão de conceitos matemáticos e suas aplicações diretas.

OBJETIVO

Construir relatórios acerca de conceitos matemáticos e suas aplicações.

ETAPA 1

Esta atividade é importante para que vocês reforcem o conteúdo de funções de Primeiro grau, por meio de exercícios de aplicação.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 2

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções de primeiro grau.

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

RESPOSTA:

Quando a produção é 0: 3(0) + 60 = 0 + 60 = 60

Quando a produção é 5: 3(5) + 60 = 15 + 60 = 75

Quando a produção é 10: 3(10) + 60 = 30 + 60 = 90

Quando a produção é 15: 3(15) + 60 = 45 + 60 = 105

Quando a produção é 20: 3(20) + 60 = 60 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

RESPOSTA:

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

RESPOSTA: Quando q = 0 o valor do custo é 60, porque a empresa já tem um gasto fixo. O custo mínimo com ou sem produção é de 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

RESPOSTA: A Função é crescente, pois quanto maior a quantidade produzida, maio o será custo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

RESPOSTA: não, ela não é, pois o gráfico continuará crescente caso aumente a produção.

Passo 3

Para a elaboração desta etapa utilizamos o aprendizado do conceito da função de 1º grau. Observando o gráfico, onde estão relacionados os valores do insumo em função do custo temos uma função crescente e não limitada. Entendemos que quanto mais se produz o insumo maior será o custo, onde o custo nunca vai parar de aumentar enquanto a produção também aumentar, porém notamos que quando não há produção o custo não é zero, pois a empresa tem o seu custo fixo independente de se ter ou não produção.

ETAPA 2

Esta atividade é importante para que vocês reforcem o conteúdo de funções de segundo grau, por meio de exercícios. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 2

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções de segundo grau:

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210 , onde o consumo E é dado em kw/h, e ao tempo associa-se t =0 para

Janeiro, t = 1 para Fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kw/h.

RESPOSTA: os meses foram Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

RESPOSTA: o consumo médio foi de 208,17 kw/h.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

RESPOSTA:

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

RESPOSTA: o mês de maior consumo foi Dezembro, que foi de 243 kw/h.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

RESPOSTA: o mês de menor consumo foi Maio, que foi de 194 kw/h.

Passo 3

Para a elaboração desta etapa utilizamos o aprendizado do conceito da função de 2º grau. Neste caso a função é completa é tem seu vértice no mês de Maio onde temos o consumo medido em 194 kw/h. No mês de Maio também temos o ponto mínimo da função devido a curva da parábola estar voltada para baixo.

ETAPA 3

Esta atividade é importante para que vocês reforcem o conteúdo de funções exponenciais, por meio de exercícios. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

Passo 2

Com base nos conteúdos revistos no Passo 1, em união com seus conhecimentos, resolver os exercícios a seguir, referentes ao conteúdo de funções