Crescimento E Produção

MODELO 1

a) AJUSTE DA EQUAÇÃO

Modelo a ser utilizado para o ajuste:

Ps= b0 + b1(D²Hc)

onde:

P_s = Peso seco total da árvore

D = DAP da árvore

Hc= Altura comercial

Substituindo:

D^2.H_c=X_1

Logo, ficamos com:

Y ̂=b_0+b_1.X_1

Equações Normais desse modelo:

{█(nb_0+∑X_1 b_0=∑Y@∑X_1 b_0+ ∑X_1^2 b_1=∑X_1 Y)┤

(■(n&∑X_1@∑X_1&∑X_1^2 )).(■(b_0@b_1 ))=(■(∑Y@∑X_1 Y))

b0= 6355,9456

b1= 6,7731

Temos então a equação ajustada:

Y ̂=6355,9456+6,7731.X_1

b) ANOVA

gl SQ MQ F F de significação

Regressão 1 1446630636 1446630636 12,11085066 0,002024005

Resíduo 23 2747330107 119449135,1

Total 24 4193960743

Cálculo do coeficiente de determinação:

R^2=(b_1.∑x_1 y)/(∑y^2 )=〖SQ〗_regressão/〖SQ〗_total

R^2=〖SQ〗_regressão/〖SQ〗_total

R^2=0,3449

Cálculo do erro padrão da estimativa e do erro padrão da estimativa em porcentagem:

S_yx=√(〖SQ〗_resíduo/(n-p))

Syx= √((∑▒〖(Y-Yest)²〗)/(n-p)) = √((2747330106,9)/23) = 10929,28

Syx%=10929,28/(11875,4)x 100= 92,03%

Teste F:

 

MODELO 2

a) AJUSTE DA EQUAÇÃO

Modelo a ser utilizado para o ajuste:

LnPs = b0 + b1Ln(D²Hc)

onde:

P_s = Peso seco total da árvore

D = DAP da árvore

H_c = Altura total da árvore

Substituindo:

ln⁡〖(D^2 Hc)〗=X_1

Equações Normais desse modelo:

{█(nb_0+∑X_1 b_0=∑Y@∑X_1 b_0+ ∑X_1^2 b_1=∑X_1 Y)┤

(■(n&∑X_1@∑X_1&∑X_1^2 )).(■(b_0@b_1 ))=(■(∑Y@∑X_1 Y))

b0= 2,5121

b1= 0,9727

Logo, ficamos com:

Y ̂=b_0+b_1.X_1

Y ̂=〖2,5121〗_ + 0,9727.X_1

b) ANOVA

Gl SQ MQ F F de significação

Regressão 1 10,12385627 10,12385627 31,5161752 1,031E-05

Resíduo 23 7,388228194 0,321227313

Total 24 17,51208446

Cálculo do coeficiente de determinação:

R^2=〖SQ〗_regressão/〖SQ〗_total

∑y^2=∑Y^2-(∑Y)^2/n

R^2=〖SQ〗_regressão/〖SQ〗_total = 10,123856/17,5120

R^2=0,5781

Cálculo do erro padrão da estimativa e do erro padrão da estimativa em porcentagem:

S_yx=√(〖SQ〗_resíduo/(n-p))

〖SQ〗_resíduo=〖SQ〗_total-〖SQ〗_regressão

〖SQ〗_resíduo=17,5120-10,1238=7,3882

S_yx=√(7,3882/23)

S_yx=0,5667

S_(yx%)=S_yx/Y ̅ .100= 0,5667/9,4.100

S_(yx%)=6,04%

Teste F:

c) Recálculo do erro padrão da estimativa

Quando a variável dependente sofre algum tipo de transformação, é necessário o recálculo do S_(yx%), para que esse possa ser comparável aos das equações cuja variável dependente não sofre transformação. No caso de ajustes logarítmicos, antes de ser recalculado o S_(xy%), deve ser corrigida a discrepância logarítmica, oriunda da determinação do antilogaritmo da variável dependente estimada. Para tal correção, é necessária a multiplicação das variáveis dependentes estimadas pelo Fator de Correção