Custo da função

Uma importante aplicação da Matemática está presente na Economia através das Funções Custo, Receita e Lucro.

Função Custo

A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cv, onde Cf: custo fixo e Cv:custo variável

Função Receita

A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.

R(x) = px , onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

Função Lucro

A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo.

L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo

Uma siderúrgica fabrica pistões para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 950,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. Considerando que o valor de cada pistão no mercado seja equivalente a R$ 120,00 , monte as Funções Custo, Receita e Lucro. Calcule o valor do lucro líquido na venda de 1000 pistões e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que se tenha lucro.

Função Custo total mensal:

C(x) = 950 + 41x

Função Receita

R(x) = 120x

Função Lucro

L(x) = 120x – (950 + 41x)

Lucro líquido na produção de 1000 pistões

L(1000) = 120*1000 – (950 + 41 * 1000)

L(1000) = 120.000 – (950 + 41000)

L(1000) = 120.000 – 950 - 41000

L(1000) = 120.000 – 41950

L(1000) = 78.050

O lucro líquido na produção de 1000 pistões será de R$ 78.050,00.

Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo.

R(x) > C(x)

120x > 950 + 41x

120x – 41x > 950

79x > 950

x > 950 / 79

x > 12

Para ter lucro é preciso vender acima de 12 peças.

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática

Equipe Brasil Escola