Cálculo de ATPS

ATPS CÁLCULO 2 – Etapa 1

Passo 1

Felipe=8 - André=2 - Marco=8 - Khessy=3 - Somatória dos RA`s = 21

V=lim s(t+∆t)-s(t) V= ds

∆t=>0 ∆t dt

Comprovaremos usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.

So = 0 ; Vo = 0 ; a = 21 m/s² , assim teremos:

S = So + Vot + 1 at² V = Vo + at

2

S = 1 x 21t² => S = 10,5t² V = 21t

2

Aplicando a derivada:

V = ds => V = d (10,5t²) => V = 10,5.2.t => V = 21t

dt dt

Passo 2

t(s) | s(m) | (t,s) | v(m/s) | (t,v) |

0 | s=10,5.0²=10,5.0=0 | 0.0 | v=21.0=0 | 0.0 |

1 | s=10,5.1²=10,5.1=10,5 | 1.10,5| v=21.1=21 | 1.21 |

2 | s=10,5.2²=10,5.4=42 | 2.42 | v=21.2=42 | 2.42 |

3 | s=10,5.3²=10,5.9=94,5 | 3.94,5| v=21.3=63 | 3.63 |

4 | s=10,5.4²=10,5.16=168 | 4.168 | v=21.4=84 | 4.84 |

5 | s=10,5.5²=10,5.25=262,5 | 5.175 | v=21.5=105 | 5.105 |

Gráfico s(m) x t(s)

Gráfico v(m/s) x t(s)

Usando o cálculo da área temos:

A = S => S = b.h => S = 5.105 = 525 = 262,5 m

2 2

Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de s (m) x t (s).

Passo 3

A aceleração instantânea é, a grosso modo, a aceleração que se obtem no momento em que se pressiona o acelerador ou o freio, fisicamente a aceleração instantânea é o limite da função velocidade acrescida de uma variação intencional, ou seja, muito pequena do tempo tendendo a zero, chegando a derivada da velocidade.

A = lim v(t+∆t)-v(t) a = dv

∆t=>0 ∆t dt

Usando o exemplo anterior temos:

V = 21t a = 21m/s²

Derivando:

a = dv a = d(21t) a = 21m/s²

dt dt

Passo 4

Gráfico a (m/s²) x t(s)

Usando a fórmula da área temos:

A = V => V = b.h => V = 5.21 = 105 m/s

Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de v (m/s) x t(s).

Bibliografia: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=explorer&chrome=true&srcid=0B9WAT