Dilatação Termica

Resumo

A dilatação térmica ocorre quando a maioria dos materiais são aquecidos. Por conta disso, as estruturas são projetadas com suportes e juntas especiais para permitir que isso aconteça. Para estudar esse fenômeno, foi montado um sistema para que a água em uma determinada temperatura aqueça certos tipos de materiais a fim de que eles dilatem, e assim, serem estudados seus comportamentos diante dessas condições.

Introdução Teorica

A dilatação ou expansão térmica nem sempre é desejável, por isso em pontes de estradas e em ferrovias, normalmente existem fendas de dilatação para permitir essas variações de comprimento, causadas pela mudança de temperatura. Tubulações de refinaria frequentemente incluem juntas de expansão, de forma que a tubulação flambe quando a houver um aumento de temperatura. Os materiais utilizados em obturações dentárias possuem propriedades de dilatação próximas às do esmalte dos dentes. Frequentemente, na fabricação de aviões, rebites e outros materiais de fixação são projetados para serem resfriados em gelo seco antes de sua colocação, de modo que quando dilatam produzem um ajuste firme. Os termômetros comuns de vidro com um líquido são baseados no fato que os líquidos, como mercúrio ou álcool, dilatam de uma forma diferente dos seus recipientes de vidro.

Para estudar este fenômeno, suponha que para uma dada temperatura T0 uma barra possua comprimento L0. Quando a temperatura varia de uma quantidade ∆T, isto é, T = T0 + ∆T, o comprimento da barra varia de uma quantidade ∆L, ou seja, L = L0 + ∆L. Observa-se experimentalmente, que quando ∆T não é muito grande, a variação no comprimento ∆L é diretamente proporcional à variação de temperatura ∆T. Quando duas barras feitas com o mesmo material sofrem a mesma variação de temperatura, porém uma possui o dobro do comprimento da outra, então a variação do comprimento também será duas vezes maior. Espera-se, portanto, que ∆L também deva ser proporcional ao comprimento inicial L0. Para expressar essas dependências, introduz-se uma constante de proporcionalidade α – que é diferente para diferentes materiais – dada por:

∆L= α .L_0 .∆T (I)

Se um corpo possui comprimento inicial L0 a uma temperatura inicial T0, seu comprimento L a uma temperatura T = T0 + ∆T será de:

L= L_0+ ∆L= L_0+ α .L_0 .∆T= L_0 .(1+ α .∆T) (II)

A constante de proporcionalidade α, denominada de Coeficiente de Dilatação Linear, descreve as propriedades de expansão térmica de um dado material. Ela pode ser determinada a partir da equação (I), na seguinte forma:

α= ∆L/(L_0 ∆T) (III)

A seguir, os coeficientes de dilatação linear para alguns tipos de materiais:

Material α [K-1 ou (ºC)-1]

Latão 2,0x10-5

Cobre 1,7x10-5

Aço 1,2x10-5

Tabela 1 – coeficiente de dilatação.

Então, após a determinação de diversos valores para α pode-se determinar um valor médio através das equações da média de uma distribuição contínua (IV) e da variância populacional (V), considerando o desvio padrão:

x ̅= (∑_(i=1)^n▒x_i )/n= (x_1+x_2+⋯+x_n)/n (IV)

σ^2=(∑_(i=1)^n▒〖〖[(x_i- x ̅)〗^2 . fi]〗)/n (V)

Onde o desvio padrão populacional é dado pela raiz quadrada da variância populacional e denominado σ(x).

O Coeficiente de Dilatação Linear α também pode ser determinado através do Método Gráfico, no qual a partir do gráfico ∆L x ∆T faz-se uma regressão linear, que é um método para se estimar um valor esperado de uma variável a partir de dados de outras variáveis.

Assim, estimando-se o valor de α, é possível a comparação do valor obtido experimentalmente com o valor teórico através da equação:

E_r%= |(E^exp - E^teo)/E^teo | .100% (VI)

Na qual, Eexp e Eteo são, respectivamente, o valor encontrado no experimento e o valor teórico.

Objetivo

Este experimento tem como objetivo capacitar o aluno para: i) relacionar a variação de comprimento de um corpo de prova em função do comprimento inicial; ii) construir gráficos da variação do comprimento em função do comprimento inicial de um corpo de prova; iii) determinar o coeficiente de dilatação linear do corpo de prova.

Metodologia Experimental

Material Utilizado

Dilatômetro (constituído por: base principal metálica com escala milimetrada, medidor de dilatação com divisão de um centésimo de milímetro, guia com mufa, guia de saída e sapatas niveladoras);

Gerador elétrico de vapor;

Reservatório 600 ml de água;

Conexão de entrada com duto flexível, terminal metálico e manípulo;

Conexão de saída com duto flexível e expansão;

Batente móvel fim de curso;

Três corpos de prova: 1 em aço, 1 em latão e 1 em cobre;

Recipiente de água fria e/ou gelada;

Pano de limpeza.

Diagrama do Experimento

O experimento foi realizado num combinado para dilatação térmica com entrada e saída de vapor.

Figura 1 – Modelo geral da dilatação

Figura 2 – Conjunto para estudo da dilatação

Procedimento Experimental

Primeiramente executou-se a montagem experimental, utilizando o corpo de prova feito de cobre, como mostra a Figura 1. Em seguida foram determinados, e expostos na Tabela 1, comprimento e temperatura iniciais (L0 e T0, respectivamente). Após isso, foi ligada então, a fonte de calor para aquecimento da água até que atingisse sua temperatura máxima. Para que os resultados sejam mais exatos, é necessário esperar que o corpo de prova chegue ao seu equilíbrio