Dilatação Termica

Dilatação térmica DILATAÇÃO LINEARO que os pequenos espaços entre viadutos e trilhos de trem e um termômetro e uma restauração dentária possuem em comum? Embora pareça que nada, ambos se utilizam de um conhecimento sobre os materiais que nos rodeiam: o fato de que as dimensões dos objetos tendem a mudar com a temperatura. Chamamos esse fenômeno de dilatação térmica, e nos concentraremos agora na dilatação de sólidos e líquidos. De uma forma geral, as dimensões dos objetos tendem a aumentar com o aumento da temperatura e diminuir com a diminuição da mesma. Isso se deve ao maior grau de vibração das partículas do sistema, que faz com que a distância média entre as partículas aumente. Quando consideramos o aumento entre todas as partículas de um objeto, temos uma variação considerável. Embora considerável, a dilatação ou a contração da maioria dos materiais não atinge grandes valores. Dilatação Linear dos SólidosChamaremos de dilatação linear a dilatação de objetos cujo comprimento é muito maior do que as outras dimensões. Nesses casos, a variação do comprimento tende a ser mensurável, enquanto a dilatação das outras dimensões tende a ser desprezível quando comparada ao comprimento. É o caso de uma barra ou fio. De forma empírica (ou seja, experimental), podemos verificar que a dilatação de uma barra é proporcional a duas coisas:-Ao seu comprimento inicial;-À sua variação de temperatura.Chamando de L0o comprimento inicial da barra, L o seu comprimento final, T0sua temperatura inicial e T sua temperatura final, teremos:Dilatação = \Delta L = L - L_0$$$\Delta L = L - L_0$$$Variação de temperatura = \Delta T = T - T_0$$$\Delta T = T - T_0$$$ Assim, temos que: \Delta L = L_0\cdot \alpha \cdot \Delta T$$$\Delta L = L_0\cdot \alpha \cdot \Delta T$$$Onde o coeficiente de proporcionalidade α é chamado de coeficiente de dilatação linear e é uma característica do material. Ele não é, a rigor, constante, mas é costume utilizar o valor médio dessa grandeza nas questões. Note que: \Delta L = L_0\cdot \alpha \cdot \Delta T \Rightarrow \alpha = {\Delta L \over L_0 \cdot \Delta T}$$$\Delta L = L_0\cdot \alpha \cdot \Delta T \Rightarrow \alpha = {\Delta L \over L_0 \cdot \Delta T}$$$Assim, em termos de unidades, ao utilizarmos as mesmas unidades para o comprimento inicial e para a dilatação, a unidade do coeficiente de dilatação linear é o inverso da unidade de temperatura. De forma usual, utiliza-se o °C-1. Ainda podemos observar o seguinte: lembrando que ΔL = L - L0 podemos substituir essa relação na equação da dilatação:\Delta L = L - L_0 = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$$$\Delta L = L - L_0 = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$$$\Rightarrow L = L_0 + L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$$$\Rightarrow L = L_0 + L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T$$$\Rightarrow L = L_0\space (1 + \alpha \cdot \Delta T)$$$\Rightarrow L = L_0\space (1 + \alpha \cdot \Delta T)$$$Essa equação nos dá, de forma direta, o valor do comprimento final da barra. Visto que é uma equação de 1º grau, sua representação gráfica será uma reta.DILATAÇÃO SUPERFICIAL DOS SÓLIDOSChamaremos de dilatação superficial a dilatação de objetos cuja área é muito maior do que a espessura. É o caso de uma placa. Para facilitar a compreensão do caso, imaginemos uma placa quadrada de lado L0 a uma temperatura T0 e de material com coeficiente de dilatação linear α. Aquecendo-se a placa até uma temperatura T>T0, haverá um aumento do comprimento de seus lados e, por consequência, de sua área. Vamos considerar um material que dilate igualmente em todas as direções. Esse material é chamado de isotrópico.Inicialmente, sua área pode ser calculada por: A_0 = L_0\space^2$$$A_0 = L_0\space^2$$$Após o aquecimento, sua área passa a ser:A = L^2$$$A = L^2$$$Mas vimos que: \Rightarrow L = L_0\space (1 + \alpha \cdot \Delta T)$$$\Rightarrow L = L_0\space (1 + \alpha \cdot \Delta T)$$$Desta forma, elevando os dois lados da equação acima ao quadrado, teremos:L^2 = L_0\space ^2 (1 + \alpha \cdot \Delta T)^2$$$L^2 = L_0\space ^2 (1 + \alpha \cdot \Delta T)^2$$$\Rightarrow A = A_0\space (1 + 2\cdot \alpha \cdot \Delta T + a^2)$$$\Rightarrow A = A_0\space (1 + 2\cdot \alpha \cdot \Delta T + a^2)$$$Para a grande parte dos materiais encontrados na natureza, o valor de α é muito pequeno, da ordem de 10-5 °C-1. Nesses casos, o valor do produto 2.α.ΔT é muito maior que α², fazendo com que o termo α²seja desprezível. Desta forma, podemos aproximar a equação acima para:A = A_0 (1 + \beta \cdot \Delta T)$$$A = A_0 (1 + \beta \cdot \Delta T)$$$onde β (β = 2α) é chamado de coeficiente de dilatação superficial. Logo, por analogia, podemos verificar que:\Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$$$\Delta A = A_0 \cdot \beta \cdot \Delta T$$$Embora nossa dedução tenha sido feita através de uma placa quadrada,

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