Distância Entre Dois Pontos Do Plano Cartesiano

1° Bim. Tema: distancia entre pontos, alinhados de 3 pontos, ponto

médio (no plano cartesiano)

Distância entre dois pontos do plano cartesiano

Teorema de Pitágoras: Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa a é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos b e c, isto é, a2=b2+c2.

Dados P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), obtemos a distância entre P e Q, traçando as projeções destes pontos sobre os eixos coordenados, obtendo um triângulo retângulo e usando o Teorema de Pitágoras.

O segmento PQ é a hipotenusa do triângulo retângulo PQR, o segmento PR é um cateto e o segmento QR é o outro cateto, logo:

[d(P,Q)]2 = [d(P,R)]2 + [d(Q,R)]2

Como:

[d(P,R)]2 = | x1 - x2| 2 = (x1 - x2)2

e

[d(Q,R)] 2 = | y1 - y2| 2 = (y1 - y2)2

Então

Exemplos: A distância entre P=(2,3) e Q=(5,12) é

A distância entre a origem O=(0,0) e um ponto P=(x,y) é dada por:

Site: Distância entre dois pontos do plano cartesiano

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/ganalitica/ganalitica.htm

2° Bim Tema: relaçao entre coeficientes e raizes de uma equaçao polinominal

Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:

p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos:

x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0

10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0

x8 – x6 – 6x + 2 = 0

x10 – 6x2 + 9 = 0

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.

Teorema Fundamental da Álgebra (TFA)

Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa.

Exemplo 1

Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação:

2x4 + kx3 – 5x2 + x – 15 = 0

Se 2 é raiz da equação, então temos:

2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 – 15 = 0

2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0

32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0