ENEM

1ª LISTA DE LOGARITMOS - GABARITO

1) Os números a, b e c são tais que seus logaritmos decimais log a, log b e log c, nesta ordem, estão em progressão aritmética. Sabendo que log b = 2, determine o produto abc.

Solução. Como loga, logb e logc estão em PA, então o valor central é a média aritmética dos extremos.

2) Suponha que e . Determine:

a) b) c) d)

Solução. Aplicando as propriedades dos logaritmos, temos:

a) b)

c)

d)

3) (ITA-SP) Calcule o valor de log216 – log432.

Solução. Calculando separadamente os logaritmos, temos:

i)

ii)

Logo,

4) (UCS-RS) Calcule o valor de .

Solução. Aplicando a definição de logaritmo sucessivamente, temos:

i)

ii)

Logo,

5) (UE-PI) Se e , calcule p2 + p.q + q2.

Solução. Encontrando separadamente os valores de p e q, temos:

i)

ii)

iii)

6) (UFJF-MG) Considere a função definida por . Marque a opção que expressa o valor de f(6) – f(- 2).

a) 26 b) c) 1 d) e)

Solução. Calculando os valores aplicados na função, temos:

7) (UF-MG) Nessa figura, está representado o gráfico da função . Qual o valor de f(1)?

Solução. Observando os pontos marcados no gráfico, temos:

i)

ii)

Substituindo os valores de a e b na função, calculamos o valor de f(1).

iii)

8) (PUC-RS) Encontre o conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR.

Solução. É necessário determinar as condições de existência.

i) Condições de existência: x > 0 e x 1

ii) Utilizando a definição de logaritmo

Logo, S = {5}.

9) (FGV-RJ) Expresse na forma de intervalo o domínio da função y = log(– x2 + 2x + 3).

Solução. A base é 10. Então a única restrição será que (– x2 + 2x + 3) > 0. Resolvendo a equação e analisando os intervalos, temos:

Logo, os valores negativos estão no intervalo: ]-∞ ; -1[ U ]3 ; ∞[.

10) (UFSCar-SP) O domínio de definição da função é:

a) x < 2 ou x > 3 b) 2 < x < 3 c) 1 < x < 2 ou x > 3 d) x < 1 ou x > 3 e) 1 < x < 3

Solução. Exercício semelhante ao anterior, mas como a base é x – 1. Há duas condições a serem satisfeitas.

i) x – 1 > 0. Logo, x > 1. ii) x2 – 5x + 6 > 0.

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