ESTATÍSTICA APLICADA

Introdução

Inferência estatística é um processo de raciocínio indutivo, em que se procuram tirar conclusões indo do particular, para o geral. É um tipo de raciocínio contrario ao raciocínio matemático, é essencialmente dedutivo. Ou seja, consiste no processo de transferir conclusões obtidas numa amostra para uma população.

Utiliza-se a inferência estatística quando se pretende estudar uma população, estudando só alguns elementos dessa população, ou seja, uma amostra. Serve para, a partir das propriedades verificadas na amostra, inferir propriedades para a população.

O objetivo da inferência estatística é produzir afirmações sobre dada característica da população, na qual estamos interessados, a partir das informações colhidas de uma parte dessa população.

 

Referencial Teórico

• O que é uma população?

É o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação. Ex: altura (em cm) dos alunos, notas obtidas em português no 1º período.

• O que é uma amostra?

Conjunto de dados e observações, recolhidos a partir de um subconjunto da população, que se estuda com o objetivo de tirar conclusões para a população de onde foi recolhida.

• Como selecionar uma amostra?

A maneira de se obter uma amostra é tão importante e existem tantas formas de fazê-la, que esses procedimentos constituem uma especialidade dentro da Estatística, conhecida como Técnicas de Amostragem. A probabilística e a não-probabilística. A amostragem será chamada de probabilística se todos os elementos da população tiverem probabilidades conhecidas e diferentes de zero, de fazer parte da amostra; caso contrário, a amostragem será chamada de não-probabilística

• O que é uma amostra aleatória simples?

É o tipo de amostragem probabilística mais utilizada. Dá exatidão e eficácia à amostragem, além de ser o procedimento mais fácil de ser aplicado – todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de pertencerem à amostra.

• O que é um parâmetro? O que é uma estatística?

Parâmetros são medidas populacionais quando se investiga a população em sua totalidade, neste caso é impossível fazer inferências, pois toda a população foi investigada. Estatísticas são medidas obtidas da amostra, torna-se possível neste caso utilizarmos as teorias inferências para que possamos fazer sobre a população.

• O que são distribuições amostrais?

É a distribuição de frequências das medidas amostrais.

Faça um resumo da distribuição amostral da média e distribuição amostral da proporção

Distribuição Amostral da Média: conforme o tamanho da amostra aumenta, o histograma tende a se concentrar cada vez mais em torno da esperança de X, já que a variância vai diminuindo. Os casos extremos passam a ter pequena probabilidade de ocorrência. Quando o tamanho da amostra for suficientemente grande, o histograma alisado aproxima-se de uma distribuição normal.

Quando o tamanho da amostra aumenta, independente da forma da distribuição da população, a distribuição amostral da média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal. Esse resultado, fundamental na teoria da inferência estatística, é conhecido como Teorema do Limite Central (TLC). Se a população for normal, então a média terá distribuição exata normal. No caso da X, a média e a variância dessa normal serão dadas pelo teorema.

O TLC afirma que X aproxima-se de uma normal quando n tende para o infinito, e a rapidez dessa convergência depende da distribuição da população da qual a amostra é retirada. Se a população original tem uma distribuição próxima da normal, a convergência é rápida; se a população original se afasta muito da normal, a convergência é mais lenta, ou seja, necessitamos de uma amostra maior para que X tenha uma distribuição aproximadamente normal. Para amostras de ordem 30 ou 50 elementos, a aproximação pode ser considerada boa.

Distribuição Amostral de uma Proporção: A distribuição amostral de é a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da PROPORÇÃO da amostra. Valor Esperado de E( ) = p ,onde: E( ) = o valor esperado de p = a PROPORÇÃO da população. Desvio-padrão de , também denominado erro-padrão da proporção. População Finita - quando o valor de N é conhecido. Se n/N >0,05 usar Fator de Correção Finita (FCF)

A Distribuição Amostral de pode ser aproximada por uma distribuição normal de probabilidade sempre que o tamanho da amostra for grande. A condição de grande pode ser considerada para amostras aleatórias simples de tamanho 100 ou mais, segundo alguns autores; ou np ≥ 5 e n (1 – p) ≥ 5, segundo outros autores.

Pode-se usar a tabela da distribuição Normal para calcular probabilidades da localização de . Sempre que uma amostra aleatória simples é selecionada e o valor da proporção da amostra é usado para estimar o valor da proporção da população, p, não podemos esperar que a proporção da amostra fosse exatamente igual à proporção da população. À medida que se aumenta o tamanho da amostra, o erro-padrão da proporção diminui.

Tamanhos maiores da amostra fornecerão uma maior probabilidade de que a proporção da amostra esteja dentro de uma distância específica da proporção da população.

Apresente o teorema central do limite (TCL) e fale sobre a sua importância na inferência estatística.

A importância que a distribuição Normal tem na estatística deve-se em parte ao resultado que em seguida vai ser explicado. Suponhamos que de uma população com média e desvio padrão , fazem-se várias amostras do mesmo tamanho N Para cada uma dessas amostras é possível calcular a respectiva média ( ) Pelo Teorema do Limite Central, a distribuição das médias destas amostras tende para uma distribuição normal com média (igual á média da população) e com desvio padrão (desvio padrão da população a dividir pela raiz quadrada do tamanho das amostras). Observemos o seguinte exemplo: vamos considerar como população