Encontrar primitiva da função

Exemplo 7.3 A função F(x) 

e

<3 x

<3

é uma primitiva da função

f(x)  e

< 3x

, pois

F'(x) 

<3 = e

<3x

<3

 e

<3x

 f(x),™x D°.

Exemplo 7.4 A função F(x)  x  x

1

2

é uma primitiva da função

f(x) 

1

2 x

, pois

F'(x) 

1

2

x

1

2

< 1



1

2

= x

<

1

2



1

2

=

1

x

1

2



1

2 x

 f(x),x  0 .

Observação Seja I um intervalo em°. SeF :I A° é uma primitiva de

f :I A°, então para qualquer constante realk, a função G(x) dada por

G(x)  F(x)

k é também uma primitiva de f(x).

Se F,G :I A° são primitivas de f :I A°, então existe uma

constante real k ,

tal queG(x)  F(x)

k , para todox DI .

Exemplo 7.5 Sabemos que sen x '  cosx . Assim, F(x)  sen x

é uma primitiva da função f(x)  cosx e toda primitiva da função

f(x)  cosx é do tipo G(x)  sen x

k parak D °.

Assim, G1

(x)  sen x

10 , G2

(x)  sen x <50 e G3

(x)  sen x <

3

4

são

todas primitivas da função f(x)  cosx , pois

G1

`

(x) G2

`

(x) G3

`

(x)  cos x  f(x).

Exemplo 7.6 Encontrar uma primitiva F(x), da função

f(x)  2x

3

< 4x

2

5x