Encontrar o conceito de velocidade instantânea da fronteira com a Dt = 0

Etapa 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t = 0.

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Fisicamente, velocidade instantânea é o limite da função da posição dividida pela variável tempo, na qual a sua variação é muito pequena, ou seja, tendendo essa variação a zero, que nos leva ao conceito de derivada.

Em física podemos comprovar essa tese usando várias formulas diferentes por exemplo as equações do MRUV (função horária da posição e da velocidade), e utilizando os valores iniciais nulos.

Vo (velocidade inicial) = 0 m/s

a (aceleração = somas do Ra’s) = 18 m/s²

∆t (subtração do tempo inicial com o tempo final)

Usamos a equação da velocidade

V = Vo + a (∆t)

V = 0 + 18 (t)

V = 18t m/s

Equação do movimento

S = S0 + V0 (∆t) + a(∆t)²

2

S = 0 + 0 (∆t) + 18 (∆t)²

2

S = 9(t)²

S = 9t²

Aplicando a derivada:

V = ds => V = (9t²) => V = 9.2.t => V = 18t

dt

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) / t(s) e V(m/s) / t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

t(s) | S(m) / T(s) = V (m/s) | V(m/s) / T(s) = a(m/s²)

0 | 9 / 0² = 0 | 18 / 0 = 0

1 | 9 / 1² = 9 | 18 / 1 = 18

2 | 9 / 2² = 2,25 | 18 / 2 = 9

3 | 9/ 3² = 1 | 18 / 3 = 6

4 | 9 / 4² = 1, 125 | 18 / 4 = 4,5

5 | 9 / 5² = 0,9 | 18 / 5 = 3,6

Gráfico s(m) x t(s)

Gráfico v(m/s) x t(s)

Usando o cálculo da área temos:

Area = base * altura => V * T = 18*5 = 45

2 2 2

Grafico

Sendo assim, se tentarmos obter as áreas ponto – a – ponto chegaremos ao gráfico de s (m) x t (s).

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

A aceleração instantânea é uma grandeza física vetorial na qual serve para medir as alterações de um corpo em movimento, um exemplo pratico dessa teoria é comprovada quando aceleramos ou freamos um carro, fisicamente a aceleração instantânea é o limite da função velocidade dividida pela variável tempo ou a derivada da função velocidade.

a = d∆

d∆

Usando o exemplo anterior temos:

V = 18t a = 18m/s²

Derivando:

a = 18t¹

a = 1*18t¹‾ ¹

a = 18 m/s²

Passo 4

Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.

Calcular a área formada pela função aceleração para o intervalo dado acima e comparar o resultado obtido com o cálculo da variação de velocidade realizado no passo 2, subitem 2.1 e fazer uma análise a esse respeito.

Gráfico