Equação vetorial da linha

A reta

• Equação vetorial da Reta

Seja r uma reta que passa pelo ponto A e tem direção de um vetor não nulo v.

P=A+tv

Onde P é um ponto que pertence à reta r.

Exemplo

• Determine a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem direção do vetor v=(2,2,-1). E verifique se o ponto P =(7,4,-7) pertence a reta.

• Equação paramétrica da Reta

Da equação vetorial P=A+tv temos:

Onde P=(x,y,z), A=(x1,y1,z1) e v=(a,b,c).

Exemplos

• Determine a equação paramétrica da reta r que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem direção do vetor v=(2,2,-1).

• Determine a equação paramétrica da reta r que passa pelo ponto A(3,-1,2) e é paralela ao vetor v=(-3,-2,1).

• Dada a equação paramétrica obter o vetor diretor e um ponto.

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• Equação simétrica da Reta

Da equação paramétrica , podemos isolar t nas três equações, logo:

Onde P=(x,y,z), A=(x1,y1,z1) e v=(a,b,c).

Exemplos

• Determine a equação simétrica da reta r que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem direção do vetor v=(2,2,-1).

• Determine a equação simétrica da reta r que passa pelo ponto A(3,-1,2) e é paralela ao vetor v=(-3,-2,1).

• Determine a equação simétrica da reta r que passa pelo ponto A(3,2,5) e tem direção do vetor v=(1,2,-3).

• Determine a equação simétrica da reta r que passa pelo ponto A(3,-1,-1) e tem direção do vetor v=(1,2,0).

• Dada a equação simétrica obter o vetor diretor e um ponto.

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• Equação reduzida da Reta

Da equação simétrica , isolando as variáveis y e z e expressando-as em função de x:

Obs.: podemos encontrar um ponto P0(0,n,q) pertencente a reta e um vetor diretor v=(1,m,p).

Exemplos

• Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem direção do vetor v=(2,2,-1).

• Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto A(3,-1,2) e é paralela ao vetor v=(-3,-2,1).

• Reta definida por dois pontos

A reta definida pelos pontos A=(x1 ,y1 ,z1 ) e B=(x2 ,y2 ,z2 ), é uma reta que passa pelo ponto A (ou B) e tem direção do vetor v=AB.

Exemplos