Equivalencia De Capitais

desconto comercial simples aplicando-se uma taxa simples de desconto de 36% a.a. Considerando que o valor do desconto total é de 4.400,00 e o prazo da segunda letra excede em 10 dias o prazo da primeira, determinar os prazos e as taxas de desconto efetivas lineares das letras. Resposta: n1 = 240 dias n2 = 250 dias de1 = 47,37% a.a. de2 = 48% a.a.

1. Duas letras pagáveis, respectivamente, em 150 e 120 dias, foram descontadas comercialmente a uma taxa simples de desconto de 5% a.m., e a soma dos valores dos descontos foi de R$ 53.000,00. Determinar os valores nominais dos títulos sabendo-se que, se essa operação fosse feita 20 dias mais tarde, a taxa simples de desconto seria de 8% a.m. e a soma dos valores dos descontos seria de R$ 72.000. Resposta: N1 = R$ 100.000 e N2 = R$ 140.000

Aula 1 – De volta ao passado...

Capitalização Simples

No processo de capitalização simples, a taxa de juros (ou de desconto) incide sobre o capital.

Capitalização Composta

No processo de capitalização composta, a taxa de juros (ou de desconto) incide sobre o montante.

Títulos de crédito

valor de face – valor nominal – valor de resgate - capital

Chamamos de título de crédito aos documentos que comprovam uma dívida. São exemplos: notas promissórias, duplicatas, letras de câmbio.

Lembre-se de que valor nominal, valor de resgate ou capital representam o valor de face do documento (é o que o documento vale na data de vencimento). Valor líquido ou valor atual ou valor descontado é o valor pelo qual o título foi negociado (ou pago) antes da data do vencimento.

Prazo de antecipação é o intervalo entre a data de vencimento do papel e a data em que foi negociado.

Desconto:

Desconto é o abatimento que se faz ao valor de uma dívida quando ela é negociada antes de seu vencimento. Pode ser classificado como desconto “por dentro” (ou racional) ou desconto “por fora” (bancário ou comercial), sendo simples ou composto.

Desconto Racional

O valor do desconto racional simples será calculado sobre o valor líquido do título sem incidência de Imposto sobre Operações Financeiras (IOF) e demais tarifas bancárias. O desconto racional simples, ou desconto por dentro, não é praticado ou é praticado raríssimas vezes pelo mercado, portanto, vamos omitir seu estudo desta unidade. Porém, vale lembrar que:

Sistema de Capitalização Simples:

Valor do desconto: Valor atual:

Da fórmula do Valor do Desconto por dentro, temos que:

Sistema de Capitalização Composta:

Desconto por dentro e variantes:

Valor atual a desconto por dentro e variantes:

onde:

A = valor atual

C = capital

C = prazo de antecipação

d = taxa de desconto (por dentro ou por fora)

D = valor do desconto

Desconto Bancário

O desconto bancário é calculado sobre o valor nominal do título.

Quando efetuamos o desconto de um título em um banco, além da taxa de desconto, por Lei, também será cobrado o IOF (Imposto sobre Operações Financeiras) que deverá der repassado ao governo e a TAC (Tarifa de contratação de operações, em moeda corrente, uma única vez, independente do valor do título) – estudaremos IOF e TAC em pormenores na aula 3.

Relembrando as fórmulas utilizadas nos desconto bancário, comercial ou por fora:

No sistema de capitalização simples, teremos:

Valor do desconto: , de onde vem que:

Da fórmula do Valor Atual a desconto por fora, temos que:

No Sistema de Capitalização Composta:

Desconto por fora e variantes:

Valor atual a desconto por fora e variantes:

Exercícios:

1. Uma duplicata de R$ 180.000,00 é descontada quatro meses antes de seu vencimento. Considerando uma taxa simples de 60% ao semestre, calcular o valor do desconto e o valor liberado nas modalidades de desconto racional e desconto comercial. Resposta: Dd = R$ 51.428,57; Df = R$ 72.000,00; Ad = R$ 128.571,43 e Af = R$ 108.000,00

2. Considerando que um banco aplica numa taxa simples de desconto de 15% a.m. e libera R$ 18.900,00 no desconto comercial de um título com vencimento para três meses, calcular o valor de resgate e a taxa de desconto efetiva linear. Resposta: C = R$ 34.363,63 d = 27,27% a.m.

3. Calcular o valor liberado de um título com valor nominal de R$ 120.000,00 e com vencimento para 180 dias descontado comercialmente a uma taxa simples de desconto de 40% a.a. Resposta: R$ 96.000

4. Calcular a taxa de desconto efetiva linear para uma operação de desconto comercial de um título de R$ 135.000,00, descontado por R$ 120.000,00, quatro meses antes de seu vencimento. Resposta: 3,13% a.m.

5. A diferença entre o valor do desconto comercial e o valor do desconto racional simples é de R$ 50.000,00. Considerando que o prazo de antecipação é de oito meses e que a taxa simples é de 30% a.a., calcular o valor de resgate do título. Resposta: C = R$ 1.500.000,00

6. Descontado racionalmente três meses antes de seu vencimento a uma taxa simples de 20% a.a., um título sofreu um desconto de R$ 15.000,00. Caso o título fosse descontado comercialmente, calcular o valor do desconto. Resposta: Df = R$ 15.750,00

7. Um lote de LTN (Letra do Tesouro Nacional) com valor de resgate de R$ 4.800.000,00 é adquirido por R$ 4.000.000,00. Considerando um prazo de vencimento de 120 dias, calcular a taxa simples de desconto (ao ano) e a rentabilidade efetiva linear da operação. Resposta: d = 50% a.a. d = 60% a.a.

8. Um banco deseja uma rentabilidade efetiva linear de 180% a.a. em operações