Erros De Filmes

A possibilidade de um ser humano, como o Superman ou alguns personagens do filme X-Men, voar não existe. Para isso acontecer, esses personagens deveriam ter um sistema de propulsão como motores de aviões, e uma aerodinâmica completamente diferente que possibilitasse sua permanência no ar. Portanto, para que o Superman pudesse voar, seria necessário que ele tivesse asas no lugar da capa.

O homem de aço usa sua visão de Raios-X para enxergar através das paredes. Para se produzir Raios-X é necessário que se aplique uma grande diferença de potencial, para produzir uma onda eletromagnética. Como o Superman não tem nenhuma fonte de alta voltagem em sua cabeça, não poderia ser capaz de enxergar através de meios de propagação opacos.

A equa¸c˜ao diferencial dy/dx = a ´e elementar e fornece a solu¸c˜ao geral

y(x) = ax + b, onde b ´e uma constante de integra¸c˜ao. Como a curva y(x) deve

passar pelos pontos (x1, y1) e (x2, y2), as constantes a e b s˜ao determinadas pela

resolu¸c˜ao do seguinte sistema de equa¸c˜oes lineares

ax1 + b = y1,

ax2 + b = y2,

isto ´e,

a =

y1 − y2

x1 − x2

, (17)

b =

y2x1 − y1x2

x1 − x2

. (18)

A solu¸c˜ao y(x) = ax + b representa um segmento de reta entre dois pontos.

Em geral, curvas que fornecem a menor distˆancia entre dois pontos sobre uma

superf´ıcie s˜ao chamadas geod´esicas dessa superf´ıcie. Numa superf´ıcie esf´erica,

por exemplo, a geod´esica entre dois pontos ´e o menor arco de c´ırculo m´aximo (o

centro coincide com o centro da esfera) que conecta estes pontos. Na relatividade

geral, o espa¸co-tempo quadridimensional ´e curvo, e a geod´esica generaliza a

no¸c˜ao de linha reta para este espa¸co. Uma part´ıcula livre, na relatividade geral,

sempre move-se ao longo de uma geod´esica do espa¸co-tempo curvo.

2.4 Identidade de Beltrami

Quando a fun¸c˜ao f no funcional integral (135) n˜ao depende explicitamente

da vari´avel independente x, ´e poss´ıvel reduzir a equa¸c˜ao de Euler-Lagrange

`a seguinte identidade, descoberta por Beltrami em 1868:

f − yx

∂f

∂yx

= C = constante. (19)

Para deduzir essa identidade, consideremos primeiramente a derivada total

da fun¸c˜ao f(y, yx, x):

df

dx

=

∂f

∂y

dy

dx

+

∂f

∂yx

dyx

dx

+

∂f

∂x

=

∂f

∂y

yx +

∂f

∂yx

yxx +

∂f

∂x

,

onde podemos isolar

∂f

∂y

yx =

df

dx −

∂f

∂yx

yxx −

∂f

∂x

. (20)

Multiplicando a equa¸c˜ao de Euler (14) por yx obtemos

yx

∂f

∂y − yx

d

dx



∂f

∂yx



= 0. (21)

Substituindo (20) em (21),

df

dx −

∂f

∂yx

yxx −

∂f

∂x − yx

d

dx



∂f

∂yx



= 0. (22)

5

x

y

0

x

y

1

2

Figura 2: A braquist´ocrona.

Como

d

dx



yx

∂f

∂yx



= yxx

∂f

∂yx