Estatisica

Estatística Empresarial

Questão 1

O valor da hora de um consultor na cidade de São Paulo segue uma distribuição Normal, com média de R$ 150,00 e desvio padrão de R$ 30,00.

Sendo assim:

a) De todos os valores observados, qual é o percentual de consultores que possuem o valor da hora de trabalho maior do que R$ 172,00?

b) Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora entre R$ 130,00 e R$ 172,00?

c) Qual é o percentual de consultores que têm valor da hora menor do que R$ 130,00?

Gabarito:

a) P(X > 172)

Z = (172 – 150)/30 = 0,73

P(Z > 0,73) = 0,5 – 0,2673 = 0,2327

b) P(130 < X < 172)

Z1 = (130 – 150)/30 = -0,67

Z2 = (172 – 150)/30 = 0,73

P(-0,67 < Z < 0,73) = 0,24857 + 0,2673 = 0,5159

c) P(X < 130)

Z = (130 – 150)/30 = -0,67

P(Z < -0,67) = 0,5 - 0,24857 = 0,25143

Questão 2

Um professor pretende criar conceitos para as notas dos alunos de sua disciplina, da seguinte forma:

 Os 10% que tirarem as melhores notas recebem conceito A;

 Os 40% que tirarem as piores notas recebem conceito C;

 Os demais recebem conceito B.

Ele pretende estabelecer faixas de valores e aplicá-las a suas futuras turmas. Para isso, coletou dados de algumas de suas turmas e verificou que a variável ‘notas’ possui distribuição Normal, com média 6 e desvio padrão 2.

Sendo assim:

a) Determine a nota mínima de que o aluno necessita para obter conceito A.

b) Determine a nota mínima necessária para obter conceito B.

c) Se uma turma tem 50 alunos, quantos terão conceito C?

Gabarito:

a) Para obter conceito A, ele precisa estar a 40% acima da média (ou seja, estar entre os 10% melhores).

O valor da distribuição normal que garante 40% acima da média é +1,28 (z = 1,28).

Sendo assim, 1,28 = (x - 6)/2

x = 8,56

Portanto, para ter conceito A, o aluno precisa tirar nota igual ou maior do que 8,56.

b) Para ter conceito B, o aluno precisa ter nota melhor do que os 40% piores. Ou seja, ele precisa estar acima dos 40% piores.

Seja X1 o limite inferior dos alunos com nota B, temos que P(X < X1) = 0,40.

Sabemos também que esse valor está abaixo da média, uma vez que, na distribuição normal, a média é o centro da distribuição, garantindo 50% para cada um dos lados.

P(X < X1) = 0,4

Se Z1 = (X1 - µ)/s, temos que P(Z < Z1) = 0,4.

Como Z1 é um valor negativo, podemos concluir que P(Z1 < Z < 0) = 0,10

Buscando o valor de Z1 na tabela da normal padronizada, encontramos o valor de 0,25.

Como Z1 é um valor negativo, Z1 = - 0,25, podemos agora determinar X1 que corresponde a:

Z = (X - média)/desvio-padrão

- 0,25 = (X - 6)/2

X = 5,5

Portanto, para ter conceito B, o aluno precisa tirar nota igual ou maior do que 5,5.

c) 40% dos alunos terão conceito C.

Logo: 50 x 0,4 = 20 alunos.

Questão 3

A fim de estudar uma possível relação linear entre a receita de vendas (Y) e o valor investido em propaganda (X), uma empresa coletou dados sobre receita de vendas e valor investido em propaganda durante 5 semanas.

Os dados encontram-se a seguir. Os valores estão em unidades de R$ 1.000,00.

Residências Investimento em propaganda (X) Receita de vendas (Y)

1 2 2

2 3 5

3 4 7

4 5 10

5 6 11

Os coeficientes da regressão linear ajustada foram:

Coeficiente linear (a) = -2,2

Coeficiente angular (b) = 2,3

Sendo assim:

a) Determine a equação de regressão, visando avaliar a explicação da receita de vendas por meio do investimento em propaganda.

b) Qual é a variável dependente (variável explicada)?

c) O que podemos dizer sobre a relação linear entre a receita de vendas e o investimento em propaganda?

d) Determine a receita de vendas estimada se em determinada semana a empresa investir R$ 5.500,00 em propaganda.

Gabarito:

a) Coeficiente linear (a) = -2,2

Coeficiente angular (b) = 2,3

A equação de regressão é:

Y = -2,2 + 2,3X

b) A variável dependente (variável explicada)