Estatistica

Exercícios de DISTRIBUIÇÃO NORMAL

1) Determine as probabilidades de:

a) P(Z < 1,58) b) P(-1,60 < Z < 1,40)

c) P(Z > 2,10) d) P(Z > 4,5)

2)Determine os valores Z' e Z'', simétricos, que satisfaçam as condições:

a) P(Z' < Z < Z")= 0,95 b) P(Z' < Z < Z")= 0,9544

c) P(Z' < Z < Z")= 0,90 d) P(Z' < Z < Z")= 0,98

3)Sabendo que X tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2, determine:

a) P(8 < X < 10)

b) P(9 < X < 12)

c)P(X <10)

d)P(7< X <11)

4) Considerando que o peso de determinado artigo produzido por uma fábrica seja normalmente distribuído com média de 20 gramas e desvio padrão de 4 gramas, determine a probabilidade de que uma unidade, selecionada ao acaso, tenha peso:

a) entre 16 e 22 gramas;

b) entre 22 e 25 gramas:

c) maior que 23 gramas:

5) As vendas diárias de um restaurante tem distribuição normal com média igual a 53 unidades monetárias e desvio padrão igual a 12 U.M.:

a) Qual a probabilidade das vendas excederem 70 U.M. em determinado dia?

b) Esse restaurante deve vender no mínimo 30 U.M. por dia. para não ter prejuízo.

Qual a probabilidade de que, em certo dia haja prejuízo?

6)(18). Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua

fabrica o tem vida média de 600 dias e desvio-padrão de 100 dias, sendo que a

duração segue uma distribuição normal. Oferece uma garantia de 312 dias, isto é,

troca as baterias que apresentarem falhas nesse período. Fabrica 10000 baterias

mensalmente. Quantas devera trocar, mensalmente, pelo uso da garantia?

7)(19). Uma fabrica de carros sabe que os motores de sua fabricação tem duração normal com média de 150000 km e desvio-padrão de 5000 km.

a. Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure menos que 170000 km?

a. Qual a probabilidade de que um carro tenha motor que dure entre 140000 e 165000 km?

b. Se a fábrica substitui o motor que apresente duração inferior a garantia, qual deve ser esta garantia, para que a porcentagem de motores substituídos seja de 0,2%?

8)(20). Um estudo dos aumentos percentuais dos preços, no atacado, de produtos

industrializados, mostrou que ha distribuição normal com media de 50% e desvio-

padrão de 10%. Qual a porcentagem dos artigos que:

(a) sofreram aumentos superiores a 75%?

(b) Sofreram aumentos entre 30% e 80%?

9)(21). O volume de correspondência recebido por uma firma quinzenalmente tem distribuição normal com média de 4000 cartas e desvio-padrão de 200 cartas. Qual a porcentagem de quinzenas em que a firma recebe:

(a) entre 3600 e 4250 cartas?

(b) mais de 3400 cartas?

(c) mais de 4636 cartas?

10)(22). Numa fábrica foram instaladas 1000 lâmpadas novas. Sabe-se que a duração média das lâmpadas e de 800 horas e o desvio-padrão e de 100 horas, com distribuição normal. Determine a quantidade de lâmpadas que durarão:

(a) menos de 500 horas;

(b) mais de 700 horas;

(c) entre 516 e 814 horas.

z 0,0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359

0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753

0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141

0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517