Estatistica Aula

Distribuição de frequência e seus gráficos.

- Como construir uma distribuição de frequência incluindo limites, fronteiras, pontos médios, frequências relativas e frequências cumulativas.

- Como construir histogramas de frequência, polígonos de frequência, histogramas de frequência relativa e gráficos de frequência acumulada (ogivas).

- DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA.

Uma distribuição de frequência é uma tabela que mostra classes ou intervalos de entrada de dados com um número total de entradas em cada classe. A frequência f de uma classe é o número de entrada de dados na classe.

- Exemplo de uma distribuição de frequência.

Classe Frequência f

1 - 5 5

6 - 10 8

11 - 15 6

16 20 8

21 - 25 5

26 30 4

Na distribuição de frequência acima há seis classes. As frequências para cada uma das seis classes são respectivamente 5, 8, 6, 8, 5 e 4. Cada classe possui um limite inferior da classe, que é o menor número que pode pertencer à classe, e o limite superior da classe, que é o maior número que pode pertencer à classe. Na distribuição de frequência acima, os limites inferiores das classes são 1, 6, 11, 16, 21 e 26, e os limites superiores das classes são 5, 10, 15, 20, 25 e 30. A amplitude da classe é a distância entre os limites inferiores (ou superiores) de classes consecutivas. Por exemplo, a amplitude de classe nessa distribuição é 6 – 1 = 5.

A diferença entre o máximo e o mínimo das entradas de dados é chamada de amplitude total. Por exemplo, se a entrada máxima de dados é 29 e a mínima 1, a amplitude total é 29 – 1 = 28.

- Orientações gerais:

Construindo uma distribuição de frequência a partir de um conjunto de dados.

1 – decida sobre o número de classes a serem incluídas na distribuição de frequência. O número de classes deve estar entre 5 e 20; caso contrário, pode ser difícil identificar padrões.

2 – Determine a amplitude da classe da seguinte maneira. Determine a amplitude total dos dados, divida a amplitude total pelo número de classes e arredonde até o próximo número conveniente.

3 – calcule os limites de classes. Você pode usar a entrada mínima dos dados como o limite inferior da primeira classe. Para determinar os limites inferiores remanescentes, adicione a amplitude da classe ao limite inferior da classe precedente. Depois calcule o limite superior da primeira classe. Lembre-se de que as classes não podem se sobrepor. Determine os limites superiores de classe remanescentes.

4 – Marque um risco em cada entrada de dado na linha da classe apropriada;

5 – Conte os riscos feitos para determinar a frequência total f para cada classe.

- Exemplo 1

Construindo uma distribuição de frequência a partir de um conjunto de dados.

O conjunto de dados amostrais a seguir fornece uma lista do número de minutos que 50 assinantes da Internet gastaram durante sua conexão mais recente. Construa uma distribuição de frequência que tenha sete classes.

50 40 41 17 11 07 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 88

41 78 56 72 56 17 07 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20

18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44

Solução.

1 – O número de classe (7) está expresso no problema.

2 – A entrada mínima de dados é 7, enquanto a máxima é 88; logo a amplitude total é 81. Divida a amplitude total pelo número de classes e arredonde para cima, determinando que a amplitude de classes é 12.

Amplitude de classes = (88-7)/7 (entrada máxima-entrada mínima)/(número de classes)

= 81/7 (amplitude total)/(número de classes)

≈11,57 arredondar para 12.

3 – A entrada mínima de dados é o limite inferior conveniente para a primeira classe. Para encontrar os limites inferiores das seis classes remanescentes, adicione uma amplitude de classe igual a 12 ao limite inferior de cada classe anterior. O limite superior da primeira classe é 18, o qual é um a menos do que o limite inferior da segunda classe. Os limites superiores das outras classes são 18 + 12 = 30. 30 + 12 = 42 e assim por diante. Os limites inferiores e superiores para as sete classes estão mostrados na tabela abaixo.

Limite

inferior Limite

Superior

7 18

19 30

31 42

43 54

55 66

67 78

79 90

- 4 Marque com um risco as entradas para cada classe.

- 5 O número de riscos feitos para uma classe será a frequência daquela classe.

Distribuição de frequência para o uso da internet (em minutos)

Classe Riscos Frequência f

7 – 18 | | | | | | 6

19 – 30 | | | | | | | | | | 10

31 – 42 | | | | | | | | | | | | | 13

43 – 54 | | | | | | | | 8

55 – 66 | | | | | 5

67 – 78 | | | | | | 6

79 - 90 | | 2

∑▒〖f=50〗

Definição:

- Ponto médio de uma classe é a metade da soma entre os limites inferior e superior da classe. Às vezes o ponto médio é chamado de característica da classe.

Ponto Médio = ((limite inferior da classe)+ (limite superior da classe))/2.

A frequência relativa de