Experimento 09

O indutor, assim como o capacitor, armazena e devolve energia, porém isso ocorre por meio de um campo elétrico no capacitor; enquanto, no indutor, o processo se dá por meio do campo magnético.

Com o intuito de verificar a comportamento de um indutor e um capacitor e um resistor, os três em série, montou-se o circuito apresentado abaixo. Conectou-se o circuito RLC em série a um gerador que fornece uma tensão senoidal de amplitude Vg e freqüência angular.

Determinou-se, a partir de gráfico confeccionado com os dados, a freqüência de ressonância e as freqüências de meia potência.

Com os dados obtidos, calculou-se o valor teórico da freqüência de ressonância do circuito e esta foi comparada com o valor experimental.

A partir do gráfico visualizado no osciloscópio observou-se e anotou-se freqüência de ressonância do circuito.

Calculo-se o valor de qualidade do circuito. Construí-se o diagrama fasorial e verificou-se as leis de Kirchhoff.

Material Utilizado

Capacitor (22 nF);

Gerador de Áudio Philips PM 5126 (10 Hz – 1 MHz);

Indutor Número 3 (L = 0,011, n = 500, max 2,5 A e ca 2,5 W);

Multímetro Goldstar DM-341;

Osciloscópio Minipa MO-1221S (20 MHz);

Protoboard;

Resistor (47 ).

Objetivo

O experimento apresentado a seguir tem como objetivo principal obter a curva de ressonância de um circuito RLC em série alimentado com tensão alternada além de determinar o fator de qualidade deste circuito.

Fundamentos Teóricos

O indutor, assim como o capacitor, armazena e devolve energia, porém isso ocorre por meio de um campo elétrico no capacitor; enquanto, no indutor, o processo se dá por meio do campo magnético. O indutor é um fio enrolado e às vezes pode conter um núcleo de ferro. Quando o indutor é ligado em uma fonte de tensão , a tendência do indutor é manter a corrente constante. Se provocarmos uma variação da corrente, o indutor tentará mantê-la constante, induzindo uma força eletromotriz contrária À variação da corrente.

Esta força eletromotriz é dada por: f.m.e = L dI/dt, na qual L é a indutância e sua unidade é o Henry (H).

1 Henry = 1 Volt. 1 segundo / 1 ampere

Em um circuito RL em série, alimentado por uma onda quadrada, o gerador de áudio é visto como um sistema de chaveamento que conecta ao componentes R e L, ora uma tensão Vo e ora uma tensão de zero Volts, como mostra a figura:

Para simular um chaveamento, foi utilizou-se um gerador de áudio.

Tem-se, então, para este circuito, de acordo com a Lei de Kichhoff:

Vo = VR + VL

VL é a tensão no indutor, dada pela definição de indutância Vl = LdI/dt.

Substituindo, temos:

Vo = RI + LdI/dt

DI/dt + RI / L – Vo / L = 0

Esta é uma equação diferecial, que fornece a solução:

na qual, E = Vo.

A tensão no resistor é dada por: VR = Vo {1-exp(-R t/L)} e a tensão no indutor é dada por: VL = Vo exp(-R t/L)

O quociente L/R tem a dimensão de tempo e recebe o nome de constante de tempo indutiva do circuito :  = R / L.

Observa-se que quando t = , a tensão no indutor que no tempo t = 0 era VL = Vo cai para um valor VL() = Vo/e = 0.3679 Vo e a tensão no resistor que em t= 0 era VR = 0 aumenta para VR() = 0.6312 Vo

Circuito em Curto

Quando a tensão no gerador é mudada para zero, a lei de Kirchhoff no circuito se reduz a:

0 = VR + VL ou RI + LdI / dt = 0

Resolvendo-se a equação diferencial, tem-se a solução: I = (Vo / R) exp (-Rt / L)

Substituindo, tem-se:

Tensão no resistor :VR = Vo exp(-R t/L)

Tensão no indutor : -VL = Vo exp(-R t/L)

A equação da corrente mostra que o indutor tenta impedir a variação desta quando há uma mudança no gerador. A corrente vai decaindo lentamente, mantendo o sentido que ela tinha quando o gerador fornecia uma pulsação.

Para medir a constante de indutiva do circuito, usamos o tempo de meia vida T1/2, que é o tempo no qual a corrente ( ou a tensão em R ) cai pela metade do seu valor inicial:

VR (T1/2) = Vo exp(-RT1/2 / L ) = Vo/2 ou exp(-R T1/2 /L ) = ½

Aplicando ln na equação acima, tem-se

ln { exp (-R T1/2 / L ) } = ln ½,

Que fornece: T1/2 = L / R ln 2 ou T ½ =  ln2 =====> meia vida do circuito

Cicruito Ligado a corrente alternada

Vamos supor agora que a tensão pulsada é substituída por uma tensão alternada. A lei de Kirchhoff aplicada no circuito fornece:

Como a tensão no gerador Vg é uma função senoidal, vamos usar para resolver a equaçÃo acima, a corrente no circuito como sendo:

I = Io sen wt

a tensão no gerador como sendo:

Vg = Vo sen (wt + )

Substituindo I e Vo na equação (1) temos:

Vo sen (wt + ) = RIo sen wt + LwIo cos wt

Para obtermos os valores de Io, Vo e  utilizamos o mesmo procedimento usado para o filtro RC, obtendo

sen wt(Vo cos  - RIo) + cos wt (Vo sen  - LwIo) = 0

É fácil verificar que a relação acima é válida desde que os termos entre parênteses sejam nulos. Temos então:

V0 cos  = RIo (2)

Vo