Experimentos Aleatorios

EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS E ESPAÇOS AMOSTRAIS. TEOREMA DA SOMA.PROBABILIDADE CONDICIONAL. EVENTOS INDEPENDENTES, TEOREMA DO PRODUTO. PROBABILIDADE TOTAL. TEOREMA DE BAYERS.

1. Exemplificar 5 experimentos aleatórios e seus respectivos espaços amostrais. Exemplificar também 5 pares de eventos mutuamente excludentes:

• Experimento: Lançamento de moeda; Espaço amostral:{ Cara, coroa.}

• Experimento: Lançamento de dado; Espaço amostral: {1,2,3,4,5,6}

• Experimento: Baralho de cartas; Espaço amostral: {52 cartas}

• Experimento: Urna com uma bola vermelha e duas bolas de cor azul; Espaço amostral:{bola vermelha, bola azul 1, bola azul 2}

• Experimento: Uma caixa com fichas numeradas de 1 a 5; Experimento amostral: {1,2,3,4,5}

1.1 Cinco pares de eventos mutuamente excludentes:

• Evento: Cara ou coroa;

• Evento: Em um dado cair o 3 ou 5;

• Evento: Em um jogo, o time a perder ou ganhar;

• Evento: Chover e não chover;

• Evento: Passar em uma matemática, reprovar em matemática;

2. Criar um problema em que a resolução envolva o teorema da soma. Demonstre a resolução desse problema criado.

A probabilidade de Paulo passar em Matemática é 2/3 e a probabilidade de passar em

Inglês é 4/9. Se a probabilidade de Paulo passar em ambas as disciplinas é 1/4, qual a

probabilidade de que Paulo passe em pelo menos uma das duas disciplinas?

Solução:

P(M) =2/3 P(I) = 4/9 P(M∩I) =1/4

Pelo Teorema da Soma:

P(M ∪ I) = P(M) + P(I) – P(M ∩ I) =2/3 + 4/9 + 1/4 = 31/36

3. Criar um problema em que a resolução envolva o teorema da probabilidade condicional. Demonstre a resolução desse problema criado.

Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de ao escolhermos deste grupo uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard?

N(a)=450+200=650

N(b)=200+350=550

N(a∩b)=200

N(S)=1000

O número de pessoas que utilizam as duas bandeiras, ou seja, a quantidade de elementos da intersecção é igual a 200, já o número de consumidores que utilizam ao menos a bandeira VISA é 550, portanto:

200/550= 1/4

A