FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES

1 – INTRODUÇÃO - FUNÇÃO PRIMEIRO GRAU (1ª Etapa)

Dá-se o nome genérico de função à relação matemática em que uma variável (dependente) Y é função da variável (independente) X se existe uma regra pela qual, para cada valor de /x, corresponde certo valor de Y. Entende-se por variável um termo ou fator a que se pode atribuir qualquer valor dentre os elementos de um conjunto previamente definido. A atribuição de valor pode ser arbitrária quanto à variável independente, mas, no caso da dependente, determina-se pela “regra” da função.

Importância do estudo das funções de primeiro grau

A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano.

Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.

Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0. Função do 1° grau também conhecida como função afim é toda função que possui um número de Domínio pertencente ao conjunto dos números reais possui um correspondente também real. Definida pela fórmula f(X): ax + b com a ≠0, sendo a e b reais.

1.1 - FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES

Uma função f(x) é dita crescente em determinado intervalo quando a maiores valores da variável independente correspondem valores também maiores da variável dependente. Isto é, se x1 >x2 então f(x1) > f(x2). Caso contrário – se a valores crescentes de x correspondem valores decrescentes de f(x) – a função diz se decrescente.

Uma função é crescente (ou decrescente) em determinado ponto se em torno deste existe um intervalo (ou uma “vizinhança”) em que a função é crescente (ou decrescente).

1.2 - Exemplos:

f(x) = 2x + 1; a = 2 e b = 1 f(x) = - 5x – um; a = -5 e b = -1 f(x) = x; a = 1 e b = 0.

Através do gráfico identifica-se se uma função é crescente ou decrescente.

Gráficos: crescente e decrescente respectivamente:

y = x+1 (a> 0); onde a = 1 y = -x+1 (a<0); onde a=-1.

A Contabilidade e a Matemática são essenciais ao desenvolvimento profissional. Dessa forma, propõe-se estabelecer uma abordagem interdisciplinar entre essas disciplinas, visando a uma aplicação prática da análise custo/volume/lucro no ensino de funções polinomiais do 1° grau analisadas as possibilidades de aplicação dos conceitos apresentados nas atividades empresariais.

Uma função do primeiro grau sempre vai ter o mesmo tipo de gráfico. O gráfico será uma reta para qualquer que seja os valores de "a" e de "b" que tivermos. Inclusive cada parte da fórmula de uma função do primeiro grau possui um nome, e desempenha um papel muito importante no gráfico desta função.

1.3 – RESOLUÇÕES DOS EXÉRCICIOS Passo 2 e 3 da Etapa 1

C=a.q=b

a = ∆. C = 3.000-1.500 =

∆q 10-0

= 1500 = 150

10

C=150q=1.500

L=R-C

L=300q-(150q+1.500()

L=300q-150q-1.500

L=150q-1500

0=150q-1.500

0=150q-1.500

150q=1.500

q=1.500

150 = q=10

2 - FUNÇÃO EXPONENCIAL (2ª etapa)

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função exponencial também possui essa mesma relação de dependência, com a diferença de que sua parte variável, representada por x, se encontra no expoente. Como nos exemplos seguintes:

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula um relacionamento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída; entre conjuntos numéricos é comum representarmos funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x.

2.1 - PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k é um número racional, então:

ax ay= ax + y

ax / ay= ax - y

(ax) y= ax.y

(a b)x = ax bx

(a / b)x = ax / bx

a-x = 1 / ax

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euller = 2,718...).

y = ex se, e somente se, x = ln(y).

ln (ex) =x

ex+y= ex.ey

ex-y = ex/ey

ex.k = (ex)k

2.2 – RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS - 2ª Etapa – passo 2

2%