FUNÇÕES EM ECONOMIA

Capítulo 3

FUNÇÕES EM ECONOMIA

3.1 Introdução

Nestas notas aplicaremos os conceitos do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável a um

ramo da Economia, chamado de Microeconomia, que estuda como os agentes individuais, as

empresas e os consumidores tomamdecisões, bemcomo suas respectivas iterações nomercado.

Emgeral, emAnálise Econômica as variáveis utilizadas são, emgeral, discretas e não negativas;

isto é, definidas em subconjuntos do conjunto dos números naturais. Para aplicar os conceitos

do Cálculo Diferencial e Integral, estenderemos, de forma natural, todas as funções aos números

reais positivos. Portanto, os gráficos das funções utilizadas neste capítulo, se localizam no

primeiro quadrante.

Alguma vezes os economistas consideram valores negativos; por exemplo, a oferta negativa

de um produto (veja no próximo parágrafo), implica em que os bens e/ou serviços não podem

ser achados no mercado seja por não serem produzidos ou por estarem estocados esperando

uma alta nos preços. Por outro lado um preço negativo, implica em que o produtor pague aos

consumidores para levar os bens que oferece no mercado.

Nos exemplos e exercícios utilizaremos o princípio ceteris paribus, frase emlatimque significa,

todas as outras coisas ficam iguais, isto é, a única coisa que estará se alterando será a variável

que se estiver analisando. A seguir daremos algumas definições básicas da Economia:

Empresa ou fábrica é a unidade básica de produção num sistema econômico.

Produto é qualquer bem ou serviço obtido por processo produtivo.

Mercado é qualquer sistema que permita pôr em contato os compradores e os vendedores de

um mesmo bem ou serviço para a realização de intercâmbios voluntários.

A concorrência perfeita entre empresas é caracterizada pela hipótese de que existem muitas

empresas e que nenhuma em particular consegue controlar o preço do produto por mudanças

na sua cadeia produtiva.

Nos próximos parágrafos, utilizaremos as notações que usualmente aparecem nos livros de

Economia.

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116 CAPÍTULO 3. FUNÇÕES EM ECONOMIA

3.2 Função de Demanda e de Preço

A demanda é a relação entre o preço de um bem e a quantidade demandada pelos compradores.

A lei de demanda diz que: se tudo permanecer constante, a quantidade demandada

de um produto ou bem, varia inversamente proporcional a seu respectivo preço e vice versa.

Logo, é equivalente utilizar o preço em função da quantidade ou a quantidade em função do

preço.

Segue diretamente da lei de demanda que quando o preço de um produto sobe a demanda

diminui e vice-versa. Em geral, a demanda de um produto, assim como outras quantidades

estudadas em Economia, dependem de inúmeras variáveis. Por exemplo, a demanda de um

produto depende do preço, da quantidade ofertada do produto, do preço de possíveis substitutos

do produto, da renda, hábitos e preferências dos consumidores. Nestas notas, assumiremos

que todas as funções a estudar dependem somente de uma variável, permanecendo as outras

constantes.

Definição 3.1. Se denotamos por p o preço unitário de um produto e por x a quantidade demandada

deste produto oferecido nomercado por uma empresa, então a função x = f(p) que os relaciona é chamada

função de demanda.

A função de demanda define a relação que existe entre a quantidade oferecida e o preço do

produto. Logo, a função demanda descreve o comportamento do consumidor. A quantidade

demandada de umbemé aquela que os compradores desejame podemcomprar a determinado

preço.

O gráfico da função de demanda é chamado curva de demanda. A função de demanda pode

sofrermudanças ou perturbações devido, essencialmente, a variações na renda dos indivíduos,

ao preço de outros bens substitutos e ao gosto dos consumidores. Uma curva de demanda

típica tem forma descendente porque, quanto maior o preço unitário, menor o interesse dos

compradores em adquirir o produto.

Omodelomais simples de função de demanda é a função afim ou polinomial de primeiro grau.

O modelo deve ter coeficiente angular negativo, isto é:

x = f(p) = a p + b, a < 0.

Se p = 0, temos que x = b é o número de unidades demandadas, quando o produto é grátis.

p

x

Figura 3.1: Modelo afim de demanda.

3.2. FUNÇÃO DE DEMANDA E DE PREÇO 117

Definição 3.2. A função inversa (se existe) da função de demanda é chamada função de preço e a

denotamos por p = g(x).

Logo, o preço e a quantidade de um produto são inversamente proporcionais. Isto é, aumento

de