Fisica instanttânea da velocidade limite

Passo 1................................................................................................pg.11

Passo 2................................................................................................pg.15

Passo 3................................................................................................pg.17

Passo 4................................................................................................pg.17

Conclusão............................................................................................pg.20

Referências bibliográficas...................................................................pg.21

Introdução

Com a resolução dessas etapas pudemos perceber que a matematica está presente em tudo, não apenas em fisa ou nas contas de matematica, mas tambem presentes até na própria musica formando as séries harmonicas. No decorrer da atps nos deparamos tambem com a constante de Euler, q tende a caminhar em direção ao infinito, aumentando cada vez mais tuas casas decimais, e a velocidade instantânea, que por sua vez esboçamos seus resultados em forma de gráficos para melhor interpretação, verificando as aplicações da detivada em vários conceitos básicos da fisica, e outras noções básicas de aceleração, movimento e velocidade.

Etapa 1

Passo 1 – Velocidade instanttânea a partir do limite.

“Na física, velocidade relaciona a variação da posição no espaço em relação ao tempo, ou seja, qual a distância percorrida por um corpo num determinado intervalo temporal. É uma grandeza vetorial, possuindo direção, sentido e módulo, esse último chamado de rapidez e de dimensões [L][T]-1, sendo medida no SI em metros por segundo (m/s ou ms-1). Em geral, os símbolos da velocidade são v ou , o primeiro para a velocidade escalar e o segundo para o vetor velocidade. A variação da velocidade em relação ao tempo é a aceleração.”

Para todo movimento podemos associar uma grandeza chamada velocidade que é o quociente entre a variação de espaço e a variação de tempo utilizado pelo móvel neste percurso. A velocidade mede a variação da posição do móvel no tempo, e nos fornece um valor que expressa o quanto o móvel está rápido ou devagar ao realizar um percurso.

O conceito de velocidade média ou velocidade escalar média é diferente do conceito de velocidade instantânea. A velocidade média esta ligada a um intervalo de tempo ∆t enquanto a velocidade instantânea a um instante de tempo t.

Exemplo:

Um carro parte do repouso (velocidade inicial zero) e percorre 50m em 5s. Qual a velocidade média deste móvel nos 5s de movimento?

Sabemos que a variação de espaço do móvel foi de 50m e a variação de tempo do móvel foi de 5s, logo, a velocidade média é dada por:

Vm = ∆S/∆t

Vm = 50m / 5s

Vm = 10m/s

A velocidade média do móvel foi de 10m/s. Isto não significa que ele estava sempre com velocidade 10m/s, já que parte do repouso (velocidade inicial zero) e ao longo do percurso aumenta sua velocidade.

Para saber a velocidade instantânea do móvel no instante 5 s, sabendo que a aceleração do mesmo é de 3m/s2, devemos utilizar a equação abaixo:

V = V0 + a.t

Esta é a função da velocidade para o movimento uniformemente variado, onde:

V: é a velocidade final do móvel.

V0: é a velocidade inicial do móvel.

a: é a aceleração do móvel.

t: é o tempo.

Substituindo os valores fornecidos, temos:

V = V0 + a.t

V = 0 + 3x5

V = 15 m/s

Logo, a velocidade do móvel no instante 5s é igual a 15m/s e está pode ser chamada de velocidade.

No conceito de velocidade tambe encontramos o movimento retilíneo uniforme, e o movimento retilíneo uniforme variado. O movimento retilíneo uniforme é descrito por objetos com velocidade constante, para tal, é preciso que a resultante das forças que atuam sobre o corpo seja nula. Dado um deslocamento , em um tempo A velocidade escalar é dada por:

.

Somente no MRU a velocidade de um corpo a qualquer instante é igual à sua velocidade média, sabendo-se a posição e velocidade da partícula em um determinado instante permite determinar a localização da partícula em qualquer outro instante.

A equação do espaço em função do tempo , a partir de um ponto é:

O gráfico sxt desse movimento é uma linha reta cuja tangente do ângulo de inclinação dessa reta, em relação ao eixo é o valor da velocidade.

Já o moviemento retilíneo uniforme variado nada mais é do objetos que variam sua velocidade de forma constante, ou seja, possuem aceleração constante.

No MRUV a equação da aceleração é análoga à da velocidade no MRU; e a equação de velocidade no MRUV é análoga à do espaço no MRU.

E a equação do espaço é a seguinte:

O gráfico sxt desse movimento é uma parábola.

Os dois movimentos MRU e MRUV só ocorrem em condições muito especificas, para estudar os movimentos dos corpos como ocorrem na natureza Newton desenvolveu a derivada, para calcular a velocidade instantânea de um corpo em certo instante é necessário usar limite, medindo-se uma variação infinitesimal de espaço em um intervalo infinitesimal de tempo.

Da definição de derivada:

Com