Fonte O conceito da função derivada

Faculdade Anhanguera- UNIDERP

Andréia Catarino RA 7119507150

Isabel Cristina sant anna RA 6748353600

Rafaela Silva RA 7120511254

Rosana Aparecida Pereira Vigo RA 6942012147

Processos Gerenciais

Matemática Aplicada

Professor: Luciano Silvestrino

Osasco

2013

Sumário

Exercícios 3

Origem do conceito de derivada de uma função 8

Resumo 10

Bibliografia 11

 

Exercícios

1 – Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidos 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resoluções:

a) Determinar o custo quando são produzidos 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C (q) = 3q + 60

C (q) = 3*0 + 60 = 60

C (q) = 3q + 60

C (q) = 3*5 + 60 = 75

C (q) = 3q + 60

C (q) = 3*10 + 60 = 90

C (q) = 3q + 60

C (q) = 3*15 + 60 = 105

C (q) = 3q + 60

C (q) = 3*20 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

R: Significa que é uma função constante, pois a reta é paralela ao eixo x.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

R: A função é crescente, porque a>0.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

R: c(q)=0 ==> 0 = 3q + 60 ==> 3q = - 60 ==> q = - 20. Logo a quantidade deverá ser maior que -20. q > - 20 

2 – O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t2 – 8t + 210, onde o consumo E é dado em KWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinas o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 KWh.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Resoluções:

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 KWh.

R: Os meses em que consumo foi de 195 KWh, foram os meses de abril e maio.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

R: O consumo médio para o primeiro ano é de 208,17 KWh.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

R: O mês de maior consumo foi o de Dezembro, com 243 KWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

R: O mês de menor consumo é o mês de maio, com 194 KWh.

3 – Sabe –se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representada pela função Q(t) = 250* (0,6)t , onde Q representa a quantidade (em mg) et o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial ministrada.

b) A taxa de decaimento diária.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

Resoluções:

a) A quantidade inicial ministrada.

R: A quantidade inicial ministrada é de 250 mg.

dias Quantidade (mg) RESOLUÇÃO taxa

0 250,00 250*(0,6)0

1 150,00 250*(0,6)1 0,6

2 90,00 250*(0,6)2 0,6

3 54,00 250*(0,6)3 0,6

4 32,40 250*(0,6)4 0,6

5 19,44 250*(0,6)5 0,6

6 11,66 250*(0,6)6 0,6

7 7,00 250*(0,6)7 0,6

8 4,20 250*(0,6)8 0,6

9 2,52 250*(0,6)9 0,6

10 1,51 250*(0,6)10 0,6

11 0,91 250*(0,6)11 0,6