Formas Geometricas

Formas Geométricas

A Geometria é o ramo da matemática que estuda a forma, o tamanho e a posição das figuras no espaço. A palavra geometria é de origem grega (geo= terra; metria = medida). Ela nos fala sobre a medida das coisas (forma, tamanho etc). As figuras geométricas estão presentes na natureza e nos objetos criados pelo homem.

Se olharmos ao nosso redor veremos que o lugar onde estamos tem a forma de um círculo ou um quadrado ou de um retângulo.

Além disso, poderemos ver objetos que têm forma, tamanho, altura, largura e outras características próprias. As figuras ou formas geométricas foram criadas pelos matemáticos que identificaram essas formas na natureza.

A Geometria nasce com a ideia de ponto, reta e do plano. Não existe definição para eles.

A Geometria nos diz que as Figuras ou Formas Geométricas Elementares são: o ponto, a linha, o círculo, o quadrado, o retângulo e o triângulo.

O Ponto

É a figura geométrica mais simples. Não tem dimensão, ou seja, não tem comprimento, nem largura, nem altura, por isso está em qualquer lugar. Agora, aperte a ponta do seu lápis na folha de papel. Observe que ficou uma marca: ela representa o ponto. Toda figura geométrica é formada por infinitos pontos. Para indicar os pontos, na maioria das vezes usamos as letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C, D, E, O, P, Q, etc...

A Linha

Faça um traço no seu papel. Veja que a linha tem uma única dimensão: o comprimento.

Linha Reta - para se ter a ideia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta é ilimitada, isto é, não tem início nem fim.

Semi-reta - tome um ponto qualquer de uma reta e divida-a em duas partes, que serão chamadas semi-retas. A semi-reta sempre tem um ponto de origem, mas não tem fim.

Segmento de reta - tome dois pontos distintos sobre uma reta. Teremos um pedaço limitado de reta. A esse pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmento de reta. Os pontos que limitam o segmento de reta são chamados de extremidades.

Figuras Geométricas Planas

Uma figura qualquer é plana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano.

O plano é um conjunto cujos elementos são os pontos. Como toda figura geométrica, o plano é formado por pontos, infinitos pontos. Para indicar os planos, usam-se, no geral, as letras minúsculas do alfabeto grego: (alfa), (beta), (gama), (delta), etc.

Círculo e a circunferência. Mas qual a diferença entre as duas formas?

De acordo com a Geometria do matemático grego Euclides, circunferência é o espaço geométrico de uma região circular que compreende todos os pontos de um plano. Círculo é a região interna da circunferência. A circunferência limita o círculo.

Os Polígonos

Recebem nomes de acordo com o número de lados:

Triângulo – possui 3 lados.

Quadrilátero – possui 4 lados.

Pentágono – possui 5 lados.

Hexágono – possui 6 lados.

Heptágono – possui 7 lados.

Octógono – possui 8 lados.

Eneágono – possui 9 lados.

Decágono – possui 10 lados.

Undecágono – possui 11 lados.

Dodecágono – possui 12 lados.

Pentadecágono – possui 15 lados.

Icoságono – possui 20 lados.

Triângulo - é uma figura geométrica que tem três lados. Para desenhar um triângulo usamos três linhas retas, que formam três ângulos internos. 1. Equilatero. 2.Isosceles. 3.Escaleno. 4.Acutangulo. 5.Retangulo. 6.Obstusangulo.

Retângulo - é um paralelogramo, cujos lados formam ângulos retos entre si. Por isso, possui dois lados paralelos na vertical e os outros dois paralelos na horizontal.

Quadrado - pode-se considerar o quadrado como um caso particular de um retângulo em que todos os lados têm o mesmo comprimento. Sua área é calculada com o produto da base pela altura.

Losango - é todo paralelogramo ou quadrilátero convexo que possui dois pares de lados paralelos. Seus quatro lados são congruentes entre si, ou seja, os lados têm medidas iguais.

Obs.: todo LOSANGO tem as seguintes características:

Os lados têm a mesma medida.

Os ângulos internos e opostos são congruentes entre si, ou seja, têm medidas iguais.

Hexágono

É uma figura plana que possui 6 lados. Se ele for regular, esses lados deverão ser todos iguais (mesma medida).

Podemos dizer que a área de um hexágono regular será igual à soma das seis áreas dos triângulos equiláteros. Calculando a área de um dos triângulos, teremos:

A = 3 a2 √3

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Figuras Geométricas Espaciais

Secção

Um plano que intercepte todas as arestas de um prisma determina nele uma região chamada secção do prisma. Secção transversal é uma região determinada pela intersecção do prisma com um plano paralelo aos planos das bases (figura 1). Todas as secções transversais são congruentes (figura 2).

Áreas

Num prisma, distinguimos dois tipos de superfície: as faces e as bases. Assim, temos de considerar as seguintes áreas:

a) área de uma face (AF): área de um dos paralelogramos que constituem as faces;

b) área lateral (AL):soma das áreas dos paralelogramos que formam as faces do prisma.

No prisma regular, temos: AL = n.AF (n = número de lados do polígono da base).