Tamanho de corpos com formas geométricas irregulares

Por muito tempo, apenas a geometria euclidiana foi considerada como a que melhor descrevia o mundo em que todos vivem. A descoberta dos fractais introduziu novos conceitos e objetos que conseguem representar alguns fenômenos da natureza.

“Fractais são formas igualmente complexas no detalhe e na forma global”. Foi assim que Benoit Mandelbrot, matemático, definiu Fractal, depois de descobri-lo nos anos 70. O nome Fractal vem do adjetivo latino fractus, oriundo do verbo frangere, que tem por significado quebrar.

2 - OBJETIVO

Medir a dimensão dos corpos com formas geométricas irregulares.

3 - MATERIAIS UTILIZADOS

Foram utilizados 1 régua milimetrada de 30cm, 1 paquímetro e 2 folhas de papel tamanho A4.

4 - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Nesse experimento travaremos contato com a constante d, que poderá assumir valores inteiros e/ou fracionários.

Para formas geométricas elementares d tem um valor inteiro e é interpretado como a dimensão do objeto. Assim se trabalharmos com esferas de aço maciças de densidade uniforme, teremos

M=ρV=ρ 4/3 π(D/2)^3= ρ π/6 D^3 (Eq. 1)

onde M é a massa, ρ a densidade volumétrica de massa, V o volume e D o diâmetro.

A equação 1 pode ser escrita da seguinte forma:

D=KM^(1/d) (Eq. 2-a)

onde,

K= (6/πρ)^(1/d) e d = 3 (Eq. 2-b)

A versão bidimensional das equações 1 e 2 será:

M=σA=σπ(D/2)^2 (Eq. 2-c)

D=KM^(1/d)

onde,

K= (4/πρ)^(1/d) e d = 2

Já na forma unidimensional temos:

M= λL=2π(D/2) (Eq. 2-d)

K= (1/πλ)^(1/d) e d = 1

4 - PROCEDIMENTOS E RESUTADOS DO EXPERIMENTO

A partir das duas folhas foram obtidos 7 pedaços de tamanhos diferentes, que foram amassados, resultando em bolas de papel. As folhas foram divididas seguindo o exemplo da figura 1. Para cada pedaço de papel foi atribuída uma massa, a menor teria massa 1, as seguintes massas 2, 4, 8, 16, 32 e 64.

Figura 1: Modelo para divisão das folhas para o experimento de fractais.

Para cada bolinha de pape