Frações

FRAÇÕES

Há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo, para a sua população. Mas, no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras levando parte de suas marcações. Logo os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida, denominada estiradores de cordas.

Para representar os elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa, utilizarmos o objeto matemático denominado fração.

O conjunto dos números naturais, algumas vezes inclui o zero e outras vezes não, tendo em vista que zero foi um número criado para dar significado nulo a algo. Nesse momento o conjunto N será representado por:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

Logo, todos os números naturais representam partes inteiras.

Os números que não representam partes inteiras, mas que são partes de inteiros, constituem os números racionais não-negativos, aqui representados por Q+, onde esta letra Q significa quociente ou divisão de dois números inteiros naturais.

Q+ = { 0,..., 1/4,..., 1/2,..., 1,...,2,... }

Os numerais que representam números racionais não-negativos são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração são chamados numerador e denominador, separados por uma linha horizontal ou traço de fração.

Numerador

________________________________________Denominador

onde Numerador indica quantas partes são tomadas do inteiro, isto é, o número inteiro que é escrito sobre o traço de fração e Denominador indica em quantas partes dividimos o inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser diferente de zero.

1/4 1/4

1/4 1/4

A leitura de uma fração da forma 1/d, onde d é o denominador que é menor do que 10 é feita como:

Fração 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9

Leitura um meio um terço um quarto um quinto um sexto um sétimo um oitavo um nono

Quando a fração for da forma 1/d, com d maior do que 10, lemos: 1, o denominador e acrescentamos a palavra avos.

Avos é um substantivo masculino usado na leitura das frações, designa cada uma das partes iguais em que foi dividida a unidade e se cujo denominador é maior do que dez.

Fração Leitura

1/11 um onze avos

1/12 um doze avos

1/13 um treze avos

1/14 um quatorze avos

1/15 um quinze avos

1/16 um dezesseis avos

1/17 um dezessete avos

1/18 um dezoito avos

1/19 um dezenove avos

Se o denominador for múltiplo de 10, lemos:

Fração Leitura Leitura Comum

1/10 um dez avos um décimo

1/20 um vinte avos um vigésimo

1/30 um trinta avos um trigésimo

1/40 um quarenta avos um quadragésimo

1/50 um cinqüenta avos um qüinquagésimo

1/60 um sessenta avos um sexagésimo

1/70 um setenta avos um septuagésimo

1/80 um oitenta avos um octogésimo

1/90 um noventa avos um nonagésimo

1/100 um cem avos um centésimo

1/1000 um mil avos um milésimo

1/10000 um dez mil avos um décimo milésimo

1/100000 um cem mil avos um centésimo milésimo

1/1000000 um milhão avos um milionésimo

Fração própria

A fração cujo numerador é menor que o denominador, isto é, a parte é tomada dentro do inteiro, é chamada fração própria.

Fração imprópria

A fração cujo numerador é maior do que o denominador, isto é, representa mais do que um inteiro dividido em partes iguais é chamada fração imprópria.

3/3

1/3

1/3

1/3

+ 2/3

1/3

1/3

1/3

= 5/3=1+2/3

1 1/3

1/3

1/3

Fração aparente: é aquela cujo numerador é um múltiplo do denominador e aparenta ser uma fração mas não é, pois representa um número inteiro. Como um caso particular, o zero é múltiplo de todo número inteiro, assim as frações 0/3, 0/8, 0/15 são aparentes, pois representam o número inteiro zero.

Frações Equivalentes: São as que representam a mesma parte do inteiro. Se multiplicarmos os termos (numerador e denominador) de uma fração sucessivamente pelos números naturais, teremos um conjunto infinito de frações que constitui um conjunto que é conhecido como a classe de equivalência da fração dada.

1/2

1/2

1/2

2/4

1/4 1/4

1/4 1/4

3/6

1/6 1/6 1/6

1/6 1/6 1/6

4/8

1/8 1/8 1/8 1/8

1/8 1/8 1/8 1/8

Número Misto

Quando o numerador de uma fração é maior que o denominador,