Fundamentos da matemática financeira “diferença entre juros simples e composto”

Introdução

No decorrer da ATPS iremos abordar os fundamentos da matemática financeira. Na 1º etapa através dos regimes de capitalização de juros simples e compostos, na 2º etapa através da calculadora HP12C e tabelas do Excel calculando o valor presente e o valor futuro de sequencia de pagamentos, na 3º etapa será utilizado a sequencia de pagamentos com a amortização de empréstimos, elaborando planilhas eletrônicas de evolução financeira de contratos de financiamento: SAC e PRICE. E na 4º e ultima etapa abordaremos noções básicas sobre inflação conhecendo os índices de inflação do Brasil e sua aplicação em contratos de financiamento.

Etapa 1 – Fundamentos da matemática financeira “diferença entre juros simples e composto”.

 Conceito de valor presente: é o valor de uma operação financeira na data presente, é um valor intermediário entre o montante (M) e o capital (C).

 Conceito de valor futuro: é o valor de uma operação financeira em qualquer data compreendida entre a data presente e o vencimento da operação.

Regimes de capitalização “Simples e Composto”.

Juros Simples Montante

Capital Prazo Taxa J= P*i*n M= P+J

R$ 123.313,00 18 1,25% R$ 27.745,43 R$ 151.058,43

J.C - VF=(TAXA;PRAZO;;-VP)

JUROS COMPOSTOS

MONTANTE

R$ 30.899,45 R$ 154.212,45

A diferença entre os dois tipos de juros se explica da seguinte forma: os juros simples têm como base “capital inicial” e somente ele rende juros. Já os juros compostos têm como base o “capital inicial” acrescido de juros, ou seja, após cada período os juros incorporados ao capital proporcionando juros sobre juros.

Etapa 2 – Valor Presente e Valor Futuro (sequência de pagamentos).

Simulação de sequência de pagamentos utilizando os valores da etapa 1

Simulação de Prazo com a mesma taxa de juros

Prazo Montante

1º 36 R$ 192.854,60

2º 48 R$ 223.856,85

3º 12 R$ 143.136,12

4º 6 R$ 132.855,35

Simulação Taxa de juros (utilizando os prazos acima indicados)

Taxa Montante Parcela

5º 0,50% R$ 147.566,27 R$ 3.751,42

R$ 156.667,83 R$ 2.896,01

R$ 130.918,68 R$ 10.613,11

R$ 127.058,94 R$ 20.913,32

6º 1,50% R$ 210.759,12 R$ 4.458,06

R$ 251.987,44 R$ 3.622,32

R$ 147.435,26 R$ 11.305,33

R$ 134.835,77 R$ 21.644,54

7º 3,50% R$ 425.462,67 R$ 6.077,38

R$ 642.903,30 R$ 5.340,25

R$ 186.334,41 R$ 12.760,92

R$ 151.583,16 R$ 23.141,93

8º 0,25% R$ 134.910,76 R$ 3.586,09

R$ 139.014,20 R$ 2.729,45

R$ 127.063,68 R$ 10.443,83

R$ 125.174,29 R$ 20.732,37

Ocorrem oscilações nos cálculos por terem sido calculados com juros compostos, e pela diferença dos prazos (6, 12,36 e 48 meses), quanto mais parcelas mais juros ocorrerão. Ou seja, para que não ocorram tantos juros a melhor forma de financiamento é a diminuição de parcelas e consequentemente a diminuição dos prazos para que os juros sejam menores.

Etapa 3 - Sequência de pagamentos (amortização de empréstimos).

Tabela SAC

Valor Principal: R$ 123.313,00

Prazo: 18

Taxa do mês: 1,25%

N Amortização Juros Prestação Saldo Devedor

0 ---------------------- ------------------- -------------------- R$ 123.313,00

1 R$ 6.850,72 R$ 1.541,41 R$ 8.392,13 R$ 116.462,28

2 R$ 6.850,72 R$ 1.455,78 R$ 8.306,50 R$ 109.611,56

3 R$ 6.850,72 R$ 1.370,14 R$ 8.220,87 R$ 102.760,83

4 R$ 6.850,72 R$ 1.284,51 R$ 8.135,23 R$ 95.910,11

5 R$ 6.850,72 R$ 1.198,88 R$ 8.049,60 R$ 89.059,39

6 R$ 6.850,72 R$ 1.113,24 R$ 7.963,96 R$ 82.208,67

7 R$ 6.850,72 R$ 1.027,61 R$ 7.878,33 R$ 75.357,94

8 R$ 6.850,72 R$ 941,97 R$ 7.792,70 R$ 68.507,22

9 R$ 6.850,72 R$ 856,34 R$ 7.707,06 R$ 61.656,50

10 R$ 6.850,72 R$ 770,71 R$ 7.621,43 R$ 54.805,78

11 R$ 6.850,72 R$ 685,07 R$ 7.535,79 R$ 47.955,06

12 R$ 6.850,72 R$ 599,44 R$ 7.450,16 R$ 41.104,33

13 R$ 6.850,72 R$ 513,80 R$ 7.364,53 R$ 34.253,61

14 R$ 6.850,72 R$ 428,17 R$ 7.278,89 R$ 27.402,89

15 R$ 6.850,72 R$ 342,54 R$ 7.193,26 R$ 20.552,17

16 R$ 6.850,72 R$ 256,90 R$ 7.107,62 R$ 13.701,44

17 R$ 6.850,72 R$ 171,27 R$ 7.021,99 R$ 6.850,72

18 R$ 6.850,72 R$ 85,63 R$ 6.936,36 R$ 0,00

Tabela Price

Valor Presente: R$ 123.313,00