Função Concept

RESUMO

Função é um dos conceitos mais importantes na matemática. Existem várias definições dependendo da forma como são escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação cada um de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um elemento y, também denotado por f(x). Existem inúmeros tipos de funções matemáticas, entre as principais temos: função sobrejetora, função injetora, função bijetora, função trigonométrica, função linear, função modular, função quadrática, função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. Cada função é definida por leis generalizadas e propriedades específicas.

SUMÁRIO

Introdução 3

Conceitos 5

Etapa 1 – Conceito de Função 6

Etapa 2 – Função do 2º grau 8

Etapa 3 – Funções exponenciais 11

Etapa 4 – O Conceito da derivada 12

Considerações Finais 15

Referências 16

INTRODUÇÃO

Na matemática o conceito de função é inteiramente ligado às questões de dependência entre duas grandezas variáveis. Toda função possui uma lei de formação algébrica que relaciona dois ou mais conjuntos através de cálculos matemáticos. Dizemos que para toda função temos um conjunto denominado domínio e sua respectiva imagem.

Por exemplo, podemos estabelecer uma relação de dependência entre o preço do litro do combustível e a quantidade de litros usados no abastecimento de um carro. Suponhamos que o preço do litro da gasolina seja de R$ 2,50, dessa forma, podemos determinar a seguinte função y = 2,5*x, que determina o preço a pagar y em decorrência da quantidade de litros abastecidos x.

A partir dessa função podemos construir a seguinte tabela de valores:

X (litros) y = 2,5*x y (R$)

1 y = 2,5*1 2,50

2 y = 2,5*2 5,00

3 y = 2,5*3 7,50

4 y = 2,5*4 10,00

5 y = 2,5*5 12,50

6 y = 2,5*6 15,00

7 y = 2,5*7 17,50

8 y = 2,5*8 20,00

9 y = 2,5*9 22,50

10 y = 2,5*10 25,00

... ... ...

Toda situação problema envolvendo relações entre grandezas, é determinada por uma lei de formação algébrica. Observe mais um problema relacionado à situação cotidiana.

Numa viagem, um automóvel mantem uma velocidade constante de 60 km/h. com o passar do tempo, esse veiculo ira percorrer uma determinada distância. De tal modo, podemos determinar a distância percorrida pelo veiculo relacionado à velocidade média e o tempo do movimento utilizando a seguinte expressão matemática, D = V*t, onde D: distância, V: velocidade média e t: tempo. Observe a tabela de valores para a função:

t (horas) V (km/h) D = V*t

1 60 60 km

2 60 120 km

3 60 180 km

4 60 240 km

5 60 300 km

6 60 360 km

7 60 420 km

8 60 480 km

9 60 540 km

10 60 600 km

Observe que nesse caso a variável dependente é a velocidade e a variável independente é o tempo.

As funções possuem grande aplicabilidade nas situações em geral relacionadas ao ensino da matemática.

Utilizamos funções na Administração, na Economia, na física, na Química, na Engenharia, nas Finanças, entre outras áreas do conhecimento.

CONCEITOS

As funções são definidas abstractamente por certas relações. Por causa de sua generalidade, as funções aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da matemática baseiam-se no estudo das funções. Deve-se notar que as palavras “função”, “mapeamento” e “transformação” são geralmente usadas como termos equivalentes. Além disso, pode-se ocasionalmente se referir a funções como “funções bem definidas” ou “funções totais”. O conceito de uma função é uma generalização da noção comum de formula matemática. As funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois elementos. Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x (às vezes denominado variável independente) um único valor da função f(x) (também conhecido como variável dependente). Isto pode ser feito através de uma equação, um relacionamento gráfico, diagramas representando os dois conjuntos, uma regra de associação, uma tabela de correspondência. Cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto nesta representação, a restrição de unicidade da imagem implica um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente