Funções em matemática aplicada

ANHANGUERA – UNIDERP

Annia Barbosa

Bianca Mesaros Galante Lobo

Gisele Camargo

Michele Caroline Pereira Melo

Vanessa de Freitas Corrêa

Atividade Prática Supervisionada

Matemática Aplicada

Campo Grande, MS

2013

INTRODUÇÃO

O objetivo é apresentar e discutir conceitos e aplicações matemáticas básicas e necessárias ao desenvolvimento-amadurecimento do raciocínio matemático de forma contextualizada, capacitando e qualificando o profissional para continuidade de sua formação em disciplinas mais avançadas.

Esse estudo envolve as funções na matemática aplicada, desenvolvendo o conceito, definições e exemplos de cada.

ETAPA 01 – FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3.0+60 = 0

C(5) = 3.5+ 60 = 75

C(10) = 3.10 + 60 = 90

C(15) = 3.15 + 60 = 105

C(20) = 3.20 + 60 = 120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

É que mesmo sem a produção de unidades de um insumo a empresa já possui um custo inicial de 60.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois à medida que aumenta a produção de unidades o custo também está aumentando.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, pois a empresa não tem um limite de produção de unidades, logo não tem também um limite superior para o custo, uma vez que a função é crescente.

ETAPA 2 – FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU

2. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

t² - 8t + 210 = E

t² - 8t + 210 = 195

t² - 8t + 15 = 0.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-8)² - 4.(1).(15)

Δ = 64 – 60

Δ = 4

t = → t = → t = → = 5 ou = 3.

Portanto os meses de consumo igual a 195 kWh foram abril e junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

t = 0 → 0² - 8.0 + 210 = 210 kWh

t = 1 → 1² - 8.1 + 210 = 203 kWh

t = 2 → 2² - 8.2 + 210 = 198 kWh

t = 3 → 3² - 8.3 + 210 = 195 kWh

t = 4 → 4² - 8.4 + 210 = 194 kWh

t = 5 → 5² - 8.5 + 210 = 195 kWh

t = 6 → 6² - 8.6 + 210 = 198 kWh

t = 7 → 7² - 8.7 + 210 = 203 kWh

t = 8 → 8² - 8.8 + 210 = 210 kWh

t = 9 → 9² - 8.9 + 210 = 219 kWh

t = 10 → (10)² - 8.10+ 210 = 230 kWh

t = 11 → (11)² - 8.11+ 210 = 243 kWh

Consumo médio =

Consumo médio = 208,17 kWh.

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi Dezembro. E = 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi Maio. E = 194 kWh.

ETAPA 03 - FUNÇÕES EXPONENCIAIS

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Q(t) = 250.

Q(0) = 250. = 250 . 1 = 250.

Portanto a quantidade inicial de um determinado insumo é de 250.

b) A taxa de decaimento diária.

Q(0) = 250

Q(1) = 250 . (0,6)¹ = 150

Q(2) = 250 . (0,6)² = 90

Q(3) = 54

= = 0,6.